第11講 空間中的垂直關(guān)系

1、第1頁(yè)共12頁(yè)第十一講第十一講—空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：◆一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直?！粢粋€(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則兩個(gè)平面垂直。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平

2、面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。二命題走向二命題走向近年來(lái)，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體，復(fù)習(xí)是要以多面體為依托，始終把直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點(diǎn)在對(duì)圖形及幾何體的認(rèn)識(shí)上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，示知識(shí)深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部

3、分知識(shí)點(diǎn)上命題，將是重中之重。預(yù)測(cè)2010年高考將以多面體為載體直接考察線(xiàn)面位置關(guān)系：（1）考題將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)選擇題、一個(gè)填空題和一個(gè)解答題；（2）在考題上的特點(diǎn)為：熱點(diǎn)問(wèn)題為平面的基本性質(zhì)，考察線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面和面面關(guān)系的論證，此類(lèi)題目將以客觀題和解答題的第一步為主。（3）解答題多采用一題多問(wèn)的方式，這樣既降低了起點(diǎn)又分散了難點(diǎn)。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1線(xiàn)線(xiàn)垂直判斷線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法：所成的角是直角，兩直線(xiàn)垂直；垂直于平行線(xiàn)中的一條，必垂直于另一條

4、。三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果它和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。三垂線(xiàn)定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那麼它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直。推理模式：。POOPAAaAOaaAP?????????????????注意：⑴三垂線(xiàn)指PA，PO，AO都垂直α內(nèi)的直線(xiàn)a奎屯王新敞新疆其實(shí)質(zhì)是：斜線(xiàn)和平面內(nèi)一條直線(xiàn)垂直的判定和性質(zhì)定理奎屯王新敞新疆⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2線(xiàn)

5、面垂直定義：如果一條直線(xiàn)l和一個(gè)平面α相交，并且和平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，aP?OA第3頁(yè)共12頁(yè)∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO?面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED為異面直線(xiàn)AC1與BB1的公垂線(xiàn)。點(diǎn)評(píng)：該題考點(diǎn)多，具有一定深度，但入手不難，逐漸加深，邏輯推理增強(qiáng)。題型題型2：線(xiàn)面垂直問(wèn)題：線(xiàn)面垂直問(wèn)題例3（1）（2006

6、北京文，17）如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求證：BD⊥平面ACC1A1。（2）（2006天津文，19）如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。12EFBC∥（I）證明平面；FO∥CDE（II）設(shè)證明平面。3BCCD?EO?證明：（1）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面ACC1A1?