2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、2.1.4空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1、熟練掌握異面直線定義；2、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系;3、熟練掌握平行公理4，并會簡單應(yīng)用; 4、理解掌握等角定理及其推論;5、熟練掌握異面直線所成角定義；6、掌握求兩異面直線所成角的方法。,,立交橋,六角螺母,,,,,,定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,注：概念應(yīng)理解為:,“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個(gè)平面” .,或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這

2、兩條直線”．,注意: 分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線, 它們可能是相交,也可能是平行.,一、異面直線:,想一想：在空間中兩條直線的位置關(guān)系？,（1）相交直線——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（2）平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)（3）異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn),二、空間兩直線的位置關(guān)系：,(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看，可分為：,①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——兩直線相交,②沒有公共點(diǎn),,兩直線平行,兩直線為異面直線

3、,(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：,兩直線相交,①在同一平面內(nèi),兩直線平行,②不在同一平面內(nèi)——兩直線為異面直線,,異面直線的畫法:,,,,A,b,a,,,b,a,,,b,a,,,,,,,,,,,,,,,,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,AB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對?相交直線

4、有幾對?平行直線有幾對?,我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, … 之間有何關(guān)系？,a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …,公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．,———平行線的傳遞性,推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．,空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的

5、四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.,,,,,,,A,B,C,D,相對頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對角線.,例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。,解題思想：,把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題,——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。,思考：在平面上，

6、我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”?？臻g中，結(jié)論是否仍然成立呢？,定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,,平面內(nèi)兩條相交直線成4個(gè)角，其中不大于90°的角稱為他們的夾角。,,,,,,三、異面直線所成角的定義：,直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。,平移法,如

7、果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。,,異面直線a和b所成的角的范圍：,,強(qiáng)調(diào):1)范圍 2)與0的位置無關(guān) ； 3)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于解決問題，可取特殊點(diǎn)(如a 或 b上)； 4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.,45o,例2:(1)求直線BA

8、1和CC1所成角的度數(shù)。,,,,,,例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？,,四、異面直線所成角的求法：,例3:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點(diǎn)，求：,①異面直線 AD與 EF所成角的大小；,②異面直線 B’C與 EF所成角的大小；,③異面直線 B’D與 EF所成角的大小.,平移法,,,,,O,G,AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D,B’D 與EF所成的角即為