空間直線與直線的位置關(guān)系(教案)

1、課題：課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系桓臺(tái)一中數(shù)學(xué)組尹朔教材版本：教材版本：新課標(biāo)：人教版A版《數(shù)學(xué)必修2》設(shè)計(jì)思想：設(shè)計(jì)思想：空間中直線與直線的位置關(guān)系是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面的基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在立體幾何初步的內(nèi)容中，位置關(guān)系主要包括直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系。而空間中直線與直線的位置關(guān)系是以上各種位置關(guān)系中最重要、最基本的一種，是我們研究的重

2、點(diǎn)。其中，等角定理解決了角在空間中的平移問(wèn)題，在平移變換下角的大小不變，它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)研究二面角幾角有關(guān)內(nèi)容的理論依據(jù)，它提供了一個(gè)研究角之間關(guān)系的重要方法。教材在編寫(xiě)時(shí)注意從平面到空間的變化，通過(guò)觀察實(shí)物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)聯(lián)系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。教材分析：教材分析：直線與直線問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的

3、互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）.掌握異面直線的定義，會(huì)用異面直線的定義判斷兩直線的位置關(guān)系。（2）.會(huì)用平面襯托來(lái)畫(huà)異面直線。（3）.掌握并會(huì)應(yīng)用平行公理和等角定理。（4）.會(huì)用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會(huì)在直角三角形中求簡(jiǎn)單異面直

4、線所成的角。2、過(guò)程與方法（1）自主合作探究、師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷探究歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1).讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。(2).增強(qiáng)動(dòng)態(tài)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比、分析的思維，通過(guò)平移轉(zhuǎn)化滲透數(shù)學(xué)中的化歸及辯證唯物主義思想。(3).通過(guò)探究增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)、動(dòng)腦意識(shí)和動(dòng)手能力。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的定義；異面直線所成的角的定義。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)

5、難點(diǎn)：異面直線所成角的推證與求解。教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備:學(xué)生學(xué)案一份、多媒體、合作探究配套教學(xué)模型（正方體）教學(xué)模式教學(xué)模式問(wèn)題——自主、合作——探究老師通過(guò)幾何畫(huà)板展示此圖還原的過(guò)程，與學(xué)生一起訂正他們的答案）老師通過(guò)幾何畫(huà)板展示此圖還原的過(guò)程，與學(xué)生一起訂正他們的答案）答:共有三對(duì)共有三對(duì)3.異面直線所成的角異面直線所成的角(1)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧在平面內(nèi)兩條直線相交成四個(gè)角其中不大于90度的角稱為它們的夾角用以刻畫(huà)兩直線的錯(cuò)開(kāi)程度如圖.

6、(2)問(wèn)題提出問(wèn)題提出在空間如圖所示正方體ABCD－EFGH中異面直線AB與HF的錯(cuò)開(kāi)程度可以怎樣來(lái)刻畫(huà)(3)問(wèn)題猜想問(wèn)題猜想思想方法思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題思考思考:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎即O點(diǎn)位置不同時(shí)這一角的大小是否改變答:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).(4)理論支持理論支持㈠：我們知道在同一平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢觀察

7、:將一張紙如圖進(jìn)行折疊則各折痕及邊abcde…之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…abced公理４：公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行——平行線的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行㈡：在平面內(nèi)我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示底面為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中∠1=100o，∠1與∠2∠1與∠3兩