三維Minkowski空間中直線匯的若干性質(zhì).pdf_第1頁(yè)
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1、直線匯理論是古典微分幾何的一個(gè)重要研究領(lǐng)域.本文中我們研究了三維Minkowski空間中直線匯的理論,定義了三維Minkowski空間中線匯的基本形式和基本元素.首先,根據(jù)三維Minkowski空間中光線的類型,將直線匯分為類空線匯和類時(shí)線匯.其中我們主要討論了類時(shí)線匯的一些基本性質(zhì),得到了關(guān)于類時(shí)線匯配分參數(shù)的一個(gè)定理如下:1.定理3.7在類時(shí)線匯中,從光線l(u,u)引線匯的兩個(gè)主要曲面對(duì)應(yīng)的方向分別為d<,1>u:d<,1>v,d

2、<,1>u:d<,1>v.設(shè)第三個(gè)方向du:dv與方向d<,1>u:d<,1>v成定角θ,設(shè)q為一條光線的中心與中點(diǎn)間的距離,p為配分參數(shù).則沿方向du:dv所作的直紋面的p,q和H必滿足H/2-p=qtan2θ(1)本文的主要結(jié)論是蘇步青先生在1927年所得到結(jié)論的一個(gè)平行推廣.其次,我們討論了三維Minkowski空間中法曲面是類時(shí)曲面的法線匯,當(dāng)法線匯的焦曲面間的對(duì)應(yīng)是曲率線對(duì)應(yīng)時(shí)法曲面所具有的形式,得到了如下定理:2.定理4.1

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