第八章 應力狀態(tài)和強度理論

1、第八章應力狀態(tài)和強度理論應力狀態(tài)和強度理論8?1概述對于軸向拉壓和平面彎曲中的正應力，將其與材料在軸向拉伸（壓縮）時的許用應力相比較來建立強度條件。同樣，對于圓桿扭轉和平面彎曲中的切應力，由于桿件危險點處橫截面上切應力的最大值，且處于純剪切應力狀態(tài)，故可將其與材料在純剪切下的許用應力相比較來建立強度條件。構件的強度條件為][][maxmaxττσσ??或式中，工作應力σmax或τmax由相關的應力公式計算；材料的許用應力［σ］或［τ］，

2、應用直接試驗的方法（如拉伸試驗或扭轉試驗），測得材料相應的極限應力并除以安全因數(shù)來求得。但是，在一般情況下，受力構件內的一點處既有正應力，又有切應力，這時，一方面要研究通過該點各不同方位截面上應力的變化規(guī)律，從而確定該點處的最大正應力和最大切應力及其所在截面的方位。受力構件內一點處所有方位截面上應力的集合，稱為一點處的應一點處的應力狀態(tài)力狀態(tài)。另一方面，由于該點處的應力狀態(tài)較為復雜，而應力的組合形式又有無限多的可能性，因此，就不可能用直

3、接試驗的方法來確定每一種應力組合情況下材料的極限應力。于是，就需探求材料破壞（斷裂或屈服）的規(guī)律。如果能確定引起材料破壞的決定因素，那就可以通過較軸向拉伸的試驗結果，來確定各種應力狀態(tài)下破壞因素的極限值，從而建立相應的強度條件，既強度理論強度理論。研究一點的應力狀態(tài)時，往往圍繞該點取一個無限小的正六面體——單元體來研究。作用在單元體各面上的應力可認為是均勻分布的。如果單元體一對截面上沒有應力，即不等于零的應力分量均處于同一坐標平面內，則

4、稱之為平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)（圖8?1b）；所有面上均有應力者，稱為空間應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)（圖8?1a）。根據(jù)彈性力學的研究，任何應力狀態(tài)，總可找到三對互相垂直的面，在這些面上切應圖8?1xyσxτxτyσxσyσyτxτy(b)xyσxτxzτyxσzzτyz(a)σyτxyτzyτzxαατασασσxyxαcossin2sincos22???(81))sincos(cossin)(22ααταασστxyxα????(82)利

5、用三角關系??????????????ααααααα2sincossin222cos1sin22cos1cos22(f)即可得到?????????2sin2cos22xyxyx?????(8?3)???????2cos2sin2xyx???(8?4)上列兩式就是平面應力狀態(tài)（圖8?3a）下，任意斜截面上應力σα和τα的計算公式。例題例題8?1圖a為一平面應力狀態(tài)單元體，試求與x軸成30○角的斜截面上的應力。解：由圖可知MPa30MPa2

6、0MPa30???xyxτσσ則由公式(13?3)及(13?4)可直接得到該斜截面上的應力MPa33.19)302cos(30)302sin(22030MPa52.1)302sin(30)302cos(22030220303030????????????????????τσ二、主應力和主平面二、主應力和主平面將式(8—3)對α取導數(shù)????????????????????2cos2sin22ddxxy（a）令此導數(shù)等于零，可求得σα達到