經(jīng)典研材料裂項相消法求和大全

1、1開一數(shù)學組教研材料開一數(shù)學組教研材料（裂項相消法求和之再研究（裂項相消法求和之再研究）張明剛張明剛一項拆成兩項，消掉中間所有項，剩下首尾對稱項一項拆成兩項，消掉中間所有項，剩下首尾對稱項基本類型：基本類型：1.形如型。如＝－；)11(1)(1knnkknn????1n?n＋1?1n1n＋12.形如an＝＝型；1?2n－1??2n＋1?)121121(21???nn3.)121121(211)12)(12()2(2????????nnn

2、nnan4.])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1????????nnnnnnnan5.nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(112)1(12121)1()1(221)1(21?????????????????則6.形如an＝型n＋1n2?n＋2?27.形如an＝＝型；4n?4n－1??4n＋1－1?13??????????1411411nn8.＝＝－.n＋1n（n－1）2n2n－（n－1）n（n－1）2n1（n－1）2n

3、－11n2n9.形如an＝型；??nknkknn?????111)1(1????nnnnan10.??bababa????1111.12.13.??!!1!nnnn????mnmnmnCCC????11??21????nSSannn14.1)tan(tantantantan??????????15.15.利用兩角差的正切公式進行裂項利用兩角差的正切公式進行裂項把兩角差的正切公式進行恒等變形，例如可以??????tantan1tantan

4、)tan(????3121210mmmmbnbnbnb??????????上邊化簡對應系數(shù)相等得到一個含有m元一次方程組。說明：解這個方程組采用代入法，不難求。系數(shù)化簡可以用二項式定理，這里不解釋。解出。再裂項相消法裂項相消法用易知12mccc?111mmnmmScncncn???????例2：已知數(shù)列的通項公式為，求它的前n項和。??na3nan?nS432432322323[(1)(1)(1)(1)](4641)(331)(21)4

5、(63)(432)()14411630243200naAnBnCnDnAnBnCnDnAnnnBnnCnDAnABnABCnABCDnAAABBABCCABCD??????????????????????????????????????????????????????????解：設（）140D?????????????二、4324322222222222111111[(1)(1)(1)]424424(1)(1)221223123423(

6、1)(1)(1)22222222nnannnnnnnnnnnnnnnnS?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（）二、多項式數(shù)列與等比數(shù)列乘積構成的數(shù)列。（1）用裂項相消法求等比數(shù)列前）用裂項相消法求等比數(shù)列前n項和。即形如項和。即形如的數(shù)列求前的數(shù)列求前n項和。這里不妨設項和。這里不妨設。

7、（nnaaq?1q?時為常數(shù)列，前時為常數(shù)列，前n項和顯然為項和顯然為）1q?nSan?此類型可設，則有，從而有。再用裂1AnnnaqAq???()nnnAaAqaqq???1AaqAaAqq????項相消法求得nnSAqA??例3：已知數(shù)列的通項公式為，求它的前n項和。??na3nna?nS解：設，則有，從而有，故。1AnnnaqAq???2333nnnAa??A32A?13322nnna???232431112311(3333333