有答案數(shù)列綜合練習(xí)錯位相減法、裂項(xiàng)相消法

1、1 數(shù)列 數(shù)列綜合練習(xí)（一） 綜合練習(xí)（一） 1．等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式： (1)公式：Sn＝? ? ? ? ?a1?1－qn?1－q ＝a1－anq1－q ?q≠1?na1 ?q＝1?. (2)注意：應(yīng)用該公式時，一定不要忽略 q＝1 的情況． 2．若{an}是等比數(shù)列，且公比 q≠1，則前 n 項(xiàng)和 Sn＝ a11－q(1－qn)＝A(qn－1)．其中 A＝ a1q－1. 3．推導(dǎo)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的方法叫錯位相減法．一般適

2、用于求一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積的前 n 項(xiàng)和． 4．拆項(xiàng)成差求和經(jīng)常用到下列拆項(xiàng)公式： (1) 1n?n＋1?＝1n－ 1n＋1； 一、選擇題 一、選擇題 1．設(shè) Sn 為等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則S5S2等于( ) A．11 B．5 C．－8 D．－11 答案 答案 D 解析 解析 由 8a2＋a5＝0

3、 得 8a1q＋a1q4＝0， ∴q＝－2，則S5S2＝a1?1＋25?a1?1－22?＝－11. 2．記等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S3＝2，S6＝18，則S10S5 等于( ) A．－3 B．5 C．－31 D．33 答案 答案 D 解析 解析 由題意知公比 q≠1，S6S3＝a1?1－q6?1－qa1?1－q3?1－q＝1＋q3

4、＝9， ∴q＝2，S10S5 ＝a1?1－q10?1－qa1?1－q5?1－q＝1＋q5 ＝1＋25＝33. 3．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比 q＝2，前 n 項(xiàng)和為 Sn，則S4a2等于( ) A．2 B．4 C.152 D.172 3 解析 解析 顯然 q≠1，此時應(yīng)有 Sn＝A(qn－1)， 又 Sn＝13· 3n＋t，∴t＝－13. 8．設(shè)等比數(shù)列{

5、an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a1＝1，S6＝4S3，則 a4＝________. 答案 答案 3 解析 解析 S6＝4S3?a1?1－q6?1－q ＝4· a1?1－q3?1－q ?q3＝3(q3＝1 不合題意，舍去)． ∴a4＝a1· q3＝1×3＝3. 9． 若等比數(shù)列{an}中， a1＝1， an＝－512， 前 n 項(xiàng)和為 Sn＝－341， 則 n 的值是________． 答案 答案 10

6、 解析 解析 Sn＝a1－anq1－q ，∴－341＝1＋512q1－q ， ∴q＝－2，又∵an＝a1qn－1，∴－512＝(－2)n－1， ∴n＝10. 10．如果數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝2an－1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式 an＝________. 答案 答案 2n－1 解析 解析 當(dāng) n＝1 時，S1＝2a1－1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. 當(dāng) n≥2 時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－

7、1) ∴an＝2an－1，∴{an}是等比數(shù)列， ∴an＝2n－1，n∈N*. 三、解答題 三、解答題 11．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求 n 和 q. 解 ∵a3an－2＝a1an，∴a1an＝128，解方程組? ? ? ? ?a1an＝128，a1＋an＝66， 得? ? ? ? ?a1＝64，an＝2， ① 或? ? ? ? ?a1＝2，an＝64. ② 將①代入 S

8、n＝a1－anq1－q ，可得 q＝12， 由 an＝a1qn－1 可解得 n＝6. 將②代入 Sn＝a1－anq1－q ，可得 q＝2， 由 an＝a1qn－1 可解得 n＝6.故 n＝6，q＝12或 2. 12．已知 Sn 為等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和，Sn＝54，S2n＝60，求 S3n. 解 方法一 方法一 由題意 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 成等比數(shù)列， ∴62＝54(S3n－60)，∴S3n＝1823 . 方法

9、二 方法二 由題意得 a≠1，∴Sn＝a1?1－qn?1－q ＝54 ① S2n＝a1?1－q2n?1－q ＝60 ② 由②÷ ①得 1＋qn＝109 ， ∴qn＝19，∴ a11－q＝9×548 ， ∴S3n＝a1?1－q3n?1－q ＝9×548 (1－193)＝1823 . 13．已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝2n