數(shù)列極限和數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)有答案

1、數(shù)列極限和數(shù)學(xué)歸納法一、知識(shí)點(diǎn)整理：數(shù)列極限：數(shù)列極限：數(shù)列極限的概念、數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則、常見數(shù)列的極限公式以及無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和要求：理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則和常見數(shù)列的極限，掌握公比當(dāng)q時(shí)無窮等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限公式及無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式，并用于解決簡(jiǎn)單的問01q??n題。1、理解數(shù)列極限的概念：等數(shù)列的極限21(1)nnn?2、極限的四則運(yùn)算法則：使用的條件以及推廣3、常見數(shù)列的極限：1lim0lim0

2、(1)lim?????????????nnnnqqCCn4、無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和：1lim(01)1????????nnaSSqq數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法原理，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式和整除性問題，會(huì)利用“歸納、猜想和證明”處理數(shù)列問題（1）、證明恒等式和整除問題（充分運(yùn)用歸納、假設(shè)，拆項(xiàng)的技巧，如證明能被6422389nn???整除，）），證明的目標(biāo)非常明確；2438(1)9kk????229(389)64(1)kkk???

3、???（2）、“歸納－猜想－證明”，即歸納要準(zhǔn)確、猜想要合理、證明要規(guī)范，這類題目也是高考考察數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容。二、填空題1、計(jì)算：=_____3_____。112323lim??????nnnnn2、有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為21??，，，，nVVV21.??????)(lim21nnVVV?873、20lim______313nnn?????134、數(shù)列??na的通項(xiàng)公式11()12(1)nnan

4、Nnnn??????????，前n項(xiàng)和為nS，則limnnS??=_____________.325、設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則3??na214)(lim12531???????????nnaaaa?1a6、在等比數(shù)列中，已知，則_______.??na1234322aaaa????12limnnaaa???????16?7、數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則=_______.??na13(2)??????nnna)(lim21nnaaa?????

5、?768、已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，??nanS232aa??341aa??17、若存在，則的取值范圍是（（A））21lim12nnrr??????????r（A）或；（B）或；（C）或；（D）1r??13r??1r??13r??1r??13r??113r????觀察下列式子：?474131211353121123211222222?????????，可以猜想結(jié)論為((C)).(A)2221112n1123nn????

6、?????(nN)?；(B)2221112n1123(n1)n??????????(nN)?(C)2221112n1123(n1)n1???????????(nN)?；(D)2221112n1123nn1??????????(nN)?19、已知，是數(shù)列的前n項(xiàng)和（(A））12120121()20122nnnnan????????????????????????????nS??na(A）和都存在；(B)和都不存在。limnna??limn

7、nS??limnna??limnnS??(C)存在，不存在；(D)不存在，存在。limnna??limnnS??limnna??limnnS??20、設(shè)雙曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為，則22(1)1()nxnynN????P(10)Qnd的為（(A））（A）（B）（C）0limnnd???2212（D）1三、綜合題：21、在數(shù)列中，。（1）求??na11212(2)(1)nnnaaannNnn?????????234aaa（2）猜想