屆高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)重溫?cái)?shù)學(xué)歸納法與極限

1、SHULIHUA書(shū)利華教育網(wǎng)【】精心打造一流新課標(biāo)資料該資料由書(shū)利華【】為你整理提供2010屆高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)重溫26數(shù)學(xué)歸納法與極限1數(shù)學(xué)歸納法用于證明一個(gè)“關(guān)于正自然數(shù)n的命題對(duì)于從正自然數(shù)n0開(kāi)始的所有正自然數(shù)n都成立”的問(wèn)題。2能根據(jù)f(k)正確寫(xiě)出f(k1)并能指出f(k)與f(k1)之間的關(guān)系，這往往是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的最關(guān)鍵的一步。[舉例1]已知nnnnnf21312111)(?????????，則)1(?nf=A)(nf)

2、1(21?n，B)(nf121?n)1(21?n，C)(nf)1(21?nD)(nf121?n)1(21?n解析：)(nf是從n1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，故)1(?nf是從n2開(kāi)始的n1個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即)1(?nf=111111113121???????????????nnnnnnnn?=)1(21121213121?????????nnnnn?=)(nf121?n)1(21?n11?n=)(nf121?n)1(21?n故

3、選D。[舉例2]用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n=k1時(shí)，為了使用歸納假設(shè)，應(yīng)將5k1－2k1變形為[解析]假設(shè)n=k時(shí)命題成立.即:5k－2k被3整除.當(dāng)n=k1時(shí)，5k1－2k1=55k－22k=5(5k－2k)＋52k－22k=5(5k－2k)＋32k[鞏固1]用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋12＋13＋…＋121n?1)時(shí)，由n＝k(k1)不等式成立，推證n＝k＋1時(shí)，左邊應(yīng)增加的代數(shù)式的個(gè)數(shù)是_____。A.2k?1

4、B.2k－1C.2kD.2k＋1[鞏固2]用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)=2n13…(2n－1)3數(shù)學(xué)歸納法公理：如果關(guān)于自然數(shù)n的一個(gè)命題p(n)滿(mǎn)足下列條件(1)p(n0)成立即當(dāng)n=n0時(shí)命題成立，(2)假設(shè)p(k)成立則p(k1)也成立；根據(jù)(1)(2)知命題p(n)對(duì)n≥n0的所有自然數(shù)n都成立。用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)遞推的過(guò)程，（1）是遞推的基礎(chǔ)，（2）是遞推的條件；二者缺一不可。SH

5、ULIHUA書(shū)利華教育網(wǎng)【】精心打造一流新課標(biāo)資料該資料由書(shū)利華【】為你整理提供1?當(dāng)1n?，2時(shí)，由（1）知2nan?均成立；2?假設(shè)(2)nkk?≥成立，則2kak?，則1nk??時(shí)由①得221111112(1)2kkkkakak??????????????2212(1)(1)11kkkkkkakkk??????????22212(1)1(1)(1)11kkkakkk???????????因?yàn)?k≥時(shí)，22(1)(1)(1)(2)0

6、kkkkk??????≥，所以??22(1)011kk???，11k?≥，所以??1011k??，又1ka??N，所以221(1)(1)kkak???≤≤故21(1)kak???，即1nk??時(shí)，2nan?成立由1?，2?知，對(duì)任意n?N，2nan?[鞏固1]已知數(shù)列811322，225328??，…，8212122nnn()()??，…；Sn為其前n項(xiàng)和，求S1、S2、S3、S4，推測(cè)Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。[鞏固2]已知各項(xiàng)均為正

7、數(shù)的數(shù)列??na的前n項(xiàng)和nS滿(mǎn)足11S?，且6(1)(2)nnnSaa???，n?N（Ⅰ）求??na的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列??nb滿(mǎn)足(21)1nbna??，并記nT為??nb的前n項(xiàng)和，求證：231log(3)nnTan????N，（07高考重慶理21）5若)(cf存在，則)(limxfcx?=)(cf，若)(cf=)(cg=0，則)()(limxgxfcx?一般“約分”（約去含cx?的因式）后再求極限。若)(limxfcx?=A