高中數(shù)學 數(shù)學歸納法

1、13.4數(shù)學歸納法一、填空題1用數(shù)學歸納法證明1＋＋…＋＜n(n∈N，且n＞1)，第一步要證的不121312n－1等式是________解析n＝2時，左邊＝1＋＋＝1＋＋，右邊＝2.12122－11213答案1＋＋＜212132.用數(shù)學歸納法證明：＋＋…＋＝；當推證當n＝k＋1等式也12132235n2(2n－1)(2n＋1)n(n＋1)2(2n＋1)成立時，用上歸納假設(shè)后需要證明的等式是.解析當n＝k＋1時，＋＋…＋＋12132235

2、k2(2k－1)(2k＋1)(k＋1)2(2k＋1)(2k＋3)＝＋k(k＋1)2(2k＋1)(k＋1)2(2k＋1)(2k＋3)故只需證明＋＝即可.k(k＋1)2(2k＋1)(k＋1)2(2k＋1)(2k＋3)(k＋1)(k＋2)2(2k＋3)答案＋＝k(k＋1)2(2k＋1)(k＋1)2(2k＋1)(2k＋3)(k＋1)(k＋2)2(2k＋3)3若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是__

3、______解析∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2；∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.答案f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)23若存在正整數(shù)m，使得f(n)＝(2n－7)3n＋9(n∈N)能被m整除，則m＝________.解析f(1)＝－6，f(2)＝－18，f(3)＝－18，猜想：m＝－6.答案64用數(shù)學歸納法證

4、明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時的情況，只需展開的式子是________解析假設(shè)當n＝k時，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除∴2).1()(1)(2fnnn???8用數(shù)學歸納法證明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N)成立，其初始值121412n－112764至少應取________解析右邊＝1＋＋＋…＋＝＝2－，121412n－11－(12)n1－1212n－

5、1代入驗證可知n的最小值是8.答案89在數(shù)列an中，a1＝且Sn＝n(2n－1)an，通過計算a2，a3，a4，猜想an的表13達式是________解析當n＝2時，a1＋a2＝6a2，即a2＝a1＝；15115當n＝3時，a1＋a2＋a3＝15a3，即a3＝(a1＋a2)＝；114135當n＝4時，a1＋a2＋a3＋a4＝28a4，即a4＝(a1＋a2＋a3)＝.127163∴a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝，1311311513