高中數(shù)學考點

1、A組考點基礎演練一、選擇題1若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角為()A.B.π6π3C.D.5π62π3解析：由題意可做圖如下，設＝b，＝a，結合向量的幾何意義可知∠ABD＝∠CABAB→AD→＝，故向量a＋b與a－b的夾角為與的夾角π，故選D.π6AC→BD→23答案：D2(2014年高考山東卷)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，3π6則實數(shù)m＝()A2B.3

2、3C0D－3解析：ab＝|a||b|cos，則3＋m＝2.(＋m)2＝9＋m2，解得m＝.π639＋m23233答案：B3(2014年高考浙江卷)設θ為兩個非零向量a，b的夾角，已知對任意實數(shù)t，|b＋ta|的最小值為1，下列說法正確的是()A若θ確定，則|a|唯一確定B若θ確定，則|b|唯一確定C若|a|確定，則θ唯一確定D若|b|確定，則θ唯一確定解析：|b＋ta|2＝b2＋2abt＋t2a2＝|a|2t2＋2|a||b|cosθt

3、＋|b|2.因為|b＋ta|min＝1，所以＝|b|2(1－cos2θ)＝1.4|a|2|b|2－4|a|2|b|2cos2θ4|a|2∴＝，∴＝，ca|c||a|cb|c||b|5m＋858m＋2025解得m＝2.答案：28(2014年蘇北四市質檢)在平面四邊形ABCD中，已知AB＝3，DC＝2，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且＝3，＝3，若向量與的夾角為60，則的值AD→AE→BC→BF→AB→DC→AB→EF→為________解

4、析：＝＋＋①，＝＋＋②，由＝3，＝3，有2EF→EA→AB→BF→EF→ED→DC→CF→AD→AE→BC→BF→＋＝02＋＝0，①2＋②得2＋＝3，所以＝＋，則＝EA→ED→BF→CF→AB→DC→EF→EF→23AB→13DC→AB→EF→＝2＋＝32＋32cos60＝7.AB→(23AB→＋13DC→)23AB→13AB→DC→2313答案：7三、解答題9已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61，(1)求a與b

5、的夾角θ；(2)求|a＋b|；(3)若(ka＋b)⊥b，求k的值解析：(1)∵(2a－3b)(2a＋b)＝61，∴4a2－4ab－3b2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，∴a2＝16，b2＝9，∴416－4ab－39＝61，∴ab＝－6，∴cosθ＝＝＝－.ab|a||b|－64312又∵0≤θ≤π，∴θ＝.2π3(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝16＋2(－6)＋9＝13.∴|a＋b|＝.13(3)由(ka＋b)⊥