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1、1.設(shè)等差數(shù)列? ? n a 的前 n 項(xiàng)和為 n S ,且 2 4 4S S ? , 1 2 2 ? ? n n a a(Ⅰ)求數(shù)列? ? n a 的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列? ? n b 滿(mǎn)足 * 1 21 21 1 , 2nnnb b b n N a a a ? ? ? ? ? ? A A A,求 ,求? ? n b 的前 n 項(xiàng)和 n T2. (2012 年天津市文 13 分)已知{ }是等差數(shù)列,其前 項(xiàng)和為 ,{ }是等比數(shù)列,
2、且 = , , . n a n n S n b 1 a 1=2 b 4 4 + =27 a b 4 4=10 S b ?(Ⅰ)求數(shù)列{ }與{ }的通項(xiàng)公式; n a n b(Ⅱ)記 , ,證明 。 1 1 2 2 = + + + n n n T a b a b a b ? + n N ? 1 +1 8= n n n T a b ? ? + ( 2) n N n > ? ,【答案】解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 ,等比數(shù)列的公比為
3、, d q由 = ,得 。 1 a 1=2 b 34 4 4 2 3 2 8 6 a d b q s d ? ? ? ? ? ,,由條件 , 得方程組 4 4 + =27 a b 4 4=10 S b ?? ?? ?2 3 42 3 412 +2 3 2 3 2 3 +2 3 2 2= 2 +4 +3 2 2 2 +24 1 2= 2 +4 +3 = 2 +4 12+6 2 = 2 +4 +6 12 1 2= 2 +10 12nn nn
4、n nnnn n n n n n nn na ba ba b a b a b ba b?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?∴ 。 +12= 2 +10 n n n T a b ? + ( ) n N ?4.(2012 年江西省理 12 分)已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 (其中 ) ,且 的最大值為 。 { } n a n 2 12n S n kn ? ? ? k N? ?
5、n S 8(1)確定常數(shù) ,并求 ; k n a(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。 9 2 { } 2nn a ? n n T【答案】解:(1)當(dāng) n= 時(shí),Sn=- n2+kn 取最大值,即 8=Sk=- k2+k2= k2, k N? ?121212∴k2=16,∴k=4?!?= -n(n≥2)。 1 n n n a S S ? ? ?92又∵a1=S1= ,∴an= -n。7292(2)∵設(shè) bn= = ,Tn=b1+b2+…+bn=1
6、+ + +…+ + ,9-2an2nn2n-122322n-12n-2n2n-1∴Tn=2Tn-Tn=2+1+ +…+ - =4- - =4- 。1212n-2n2n-112n-2n2n-1n+22n-1【考點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng),遞推、錯(cuò)位相減法求和,二次函數(shù)的性質(zhì)?!窘馕觥?(1)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng) n= 時(shí), 取得最大值,代入可求 ,然后利 k N? ? 2 12n S n kn ? ? ? k用 可求通項(xiàng),要注意 不能用來(lái)求解首項(xiàng)
7、 ,首項(xiàng) 一般通過(guò) 來(lái)求解。 1 n n n a S S ? ? ? 1 n n n a S S ? ? ? 1 a 1 a 1 1 a S ?(2)設(shè) bn= = ,可利用錯(cuò)位相減求和即可。9-2an2nn2n-15.(2009 山東高考)等比數(shù)列{ }的前 n 項(xiàng)和為 , 已知對(duì)任意的 點(diǎn) ,均在函數(shù) n a n S * n N ? ( , ) n n S且 均為常數(shù))的圖像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (
8、0 x y b r b ? ? ? 1, , b b r ?(1)求 的值; r(2)當(dāng) 時(shí),記 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 2 b ? * 1( ) 4nnn b n N a? ? ? { } n b n n T【解析】因?yàn)閷?duì)任意的 ,點(diǎn) ,均在函數(shù) 且 均為常數(shù))的圖像上. n N ? ? ( , ) n n S ( 0 x y b r b ? ? ? 1, , b b r ?所以得 ,當(dāng) 時(shí), , w.w.w.k.s.5.
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