錯位相減法-(含答案)

1、1.設(shè)等差數(shù)列??na的前n項和為nS，且244SS?122??nnaa(Ⅰ)求數(shù)列??na的通項公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列??nb滿足1212112nnnbbbnNaaa??????AAA，求，求??nb的前n項和nT2.（2012年天津市文13分）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列且=，，.nannSnb1a1=2b44=27ab44=10Sb?(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式；nanb(Ⅱ)記，，證明。1122=nnnTababab?nN?11

2、8=nnnTab??(2)nNn?，【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，dq由=，得。1a1=2b344423286adbqsd?????，，由條件，得方程組44=27ab44=10Sb?????234234122323232322=2432222412=243=241262=2461212=21012nnnnnnnnnnnnnnnnnabababababbab????????????????????????????

3、???∴。12=210nnnTab?()nN?4.（2012年江西省理12分）已知數(shù)列的前項和（其中），且的最大值為。nan212nSnkn???kN??nS8（1）確定常數(shù)，并求；kna（2）求數(shù)列的前項和。922nna?nnT【答案】解：（1）當(dāng)n＝時，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，kN??121212∴k2＝16，∴k＝4。∴＝－n(n≥2)。1nnnaSS???92又∵a1＝S1＝，∴an＝－n。7

4、292（2）∵設(shè)bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，9－2an2nn2n－122322n－12n－2n2n－1∴Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－。1212n－2n2n－112n－2n2n－1n＋22n－1【考點】數(shù)列的通項，遞推、錯位相減法求和，二次函數(shù)的性質(zhì)。【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n＝時，取得最大值，代入可求，然后利kN??212nSnkn???k用可求通項，要注意不能用來求解首項，

5、首項一般通過來求解。1nnnaSS???1nnnaSS???1a1a11aS?（2）設(shè)bn＝＝，可利用錯位相減求和即可。9－2an2nn2n－15.（2009山東高考）等比數(shù)列的前n項和為，已知對任意的點，均在函數(shù)nanSnN?()nnS且均為常數(shù))的圖像上.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(0xybrb???1bbr?（1）求的值；r（2）當(dāng)時，記求數(shù)列的前項和2b?1()4nnnbnNa???nbnnT【解析】因為對任意的點，