
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1、數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義數(shù)列an的后一項與前一項的差an-an-1為常數(shù)d數(shù)列an的后一項與前一項的比1?nnaa為常數(shù)q(q≠0)專有名詞d為公差q為公比通項公式an=a1(n-1)dan=a1qn-1前n項和Sn=??22)1(11naadnnnan????Sn=??qqan??111通項公式通項公式一、一、利用公式求通項公式已知一個數(shù)列是特殊的數(shù)列,只要求出首項和公差或公比代入公式即可求出通項例1等差數(shù)列的前n項和記為nS,已知1
2、0203050aa??,,求通項na解:解:101930aad???∵,①2011950aad???,②②-①,得10202dd??,代入①,得112a?210nan???例3等差數(shù)列??na是遞增數(shù)列,前n項和為nS,且931aaa成等比數(shù)列,255aS?求數(shù)列??na的通項公式.解:設(shè)數(shù)列??na公差為)0(?dd∵931aaa成等比數(shù)列,∴9123aaa?,即)8()2(1121daada???dad12??∵0?d,∴da?1…
3、……………………………①∵255aS?∴211)4(2455dada?????…………②【解析】依題意,nnnnnSSSa311??????,即nnnSS321???,由此得)3(2311nnnnSS?????,?.2)3(31??????nnnnaSb點(diǎn)評:點(diǎn)評:利用數(shù)列的前n項和nS求數(shù)列的通項公式na時,要注意1a是否也滿足1(2)nnnaSSn???≥得出的表達(dá)式,若不滿足,數(shù)列的通項公式就要用分段形式寫出三、三、利用遞推關(guān)系,
4、求通項公式利用遞推關(guān)系,求通項公式根據(jù)題目中所給的遞推關(guān)系,可構(gòu)造等差數(shù)列或采取疊加,疊乘的方法,消去中間項求通項公式例.數(shù)列??na中,21233(2)nnaaan????,≥;求數(shù)列的通項公式()nan??N1.1.疊加法疊加法例1:數(shù)列??na中,1113nnaaan????,,求數(shù)列的通項公式()nan??N解:解:因為13nnaan????,所以2131aa????,3232aa????,4333aa????,?,13(1)n
5、naan?????將上面1n?個式子疊加,得21(1)33(1231)3()22nnnaannn????????????????,所以223331()1222nannnn???????【例2】⑴已知數(shù)列??na中,)2(12211??????nnaaann,求數(shù)列??na的通項公式;2.2.疊乘法疊乘法例1.(1)數(shù)列??na中,1111nnnaaaan?????,,求數(shù)列的通項公式()nan??N解:解:由11nnnaaan????,
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