數(shù)列的通項與求和基礎(chǔ)版(教師版)

1、數(shù)列的通項與求和數(shù)列的通項與求和一、知識梳理：一、知識梳理：求數(shù)列通項公式的常見題型與方法：1由數(shù)列的前幾項，考察各項與項數(shù)之間的關(guān)系，歸納出數(shù)列的通項公式。2利用“歸納—猜想—證明”的方法求通項。3利用nS與na的關(guān)系：????????)2()1(11nSSnSannn，求通項。4根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，其中常用方法有：（1）構(gòu)造法：通過構(gòu)造特殊的數(shù)列（如等差、等比數(shù)列等），從而求出數(shù)列的通項公式的方法。這是一種較常用的方

2、法。（2）累加法、累乘法.數(shù)列求和的常見方法有：數(shù)列求和的常見方法有：1、公式法公式法：⑴等差數(shù)列的求和公式，⑵等比數(shù)列的求和公式⑶、，(1)122nnn??????22221123(1)(21)6nnnn????????2233332(1)(1)123[]24nnnnn?????????，，2135(21)nn???????2135(21)(1)nn????????⑷等差數(shù)列中，Smn=SmSnmnd；⑸等比數(shù)列中，Smn=SnqnS

3、m=SmqmSn2、分組求和法：、分組求和法：在直接運用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和（如：通項中含因式，周期數(shù)列等等）；n(1)注：并項求和法：并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和。形如類型，可采用兩項合并求解。(1)()nnafn??3、倒序相加法倒序相加法：如果一個數(shù)列｛a｝，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，n則可用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相

4、加，就得到了一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。特征：ana1=an1a2通常，當(dāng)數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)時，那么?？煽紤]選用倒序相加法，（等差數(shù)列求和公式）4、錯項相減法錯項相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項相乘所組成，此時求和可采用錯位相減法。特征：所給數(shù)列｛a｝，其中a=cnbn而｛cn｝是一nn個等差數(shù)列，且｛bn｝則是一個等比數(shù)列。（“等比數(shù)列”的求和）5、裂項相消法裂項相消法：把一個數(shù)列

5、的各項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項均可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項之和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求C.Sn=3D.Sn=3n2nnn21?221?n221?n【答案答案】A【解析解析】令Sn=1…223324nn21?①則Sn=….②2121432423?121??nn①②得∴Sn=1…21322121?12121???nnn=111221211)211(21??????nnn=.1212123????n

6、nn∴Sn=3故選A.nn21?121?n或者用特殊法.6.Sn=1…等于()3211211????n?????3211A.B.C.D.1?nn12?nn12?nn122?nn【答案答案】B【解析解析】an=)111(2)1(23211?????????nnnnn?∴Sn=2［(1)()…()］212131111??nn=2(1)11?n=.12?nn7.(2010全國大聯(lián)考，10)已知數(shù)列an滿足an=則an的前????????)()