資料分析運算技巧25336

1、www.jsgwy.g1資料分析四大速算技巧資料分析四大速算技巧（一）差分法（一）差分法提示：提示：“差分法”是在比較兩個分數(shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個分數(shù)作比較時，若其中一個分數(shù)的分子與分母都比另外一個分數(shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題?；A定義：在滿足“適用形式”的兩個

2、分數(shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”，分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”，而這兩個分數(shù)的分子、分母分別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”。例如：32453.1與31351.7比較大小，其中32453.1就是“大分數(shù)”，31351.7就是“小分數(shù)”，而32431353.151.7=111.4就是“差分數(shù)”?！安罘址ā笔褂没緶蕜t——“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”作比較：1、若差分數(shù)比小分數(shù)大，則大分數(shù)比小分數(shù)大

3、；2、若差分數(shù)比小分數(shù)小，則大分數(shù)比小分數(shù)小；3、若差分數(shù)與小分數(shù)相等，則大分數(shù)與小分數(shù)相等。比如上文中就是“111.4代替32453.1與31351.7作比較”，因為111.4＞31351.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以32453.1＞31351.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系；二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差

4、分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分數(shù)”與“小分數(shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個分數(shù)相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。【例1】比較74和95的大小【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系：大分數(shù)小分數(shù)95749－75－1=21(差分數(shù))根據(jù)：差分數(shù)=21＞74=小分數(shù)因此：大分

5、數(shù)=95＞74=小分數(shù)www.jsgwy.g3【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.31＋7.8%、1093.41＋17.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點點）我們使用“差分法”：984.31＋7.8%1093.41＋17.9%109.110.1%運用直除法，很明顯：差分數(shù)＝109.110.1%＞1000＞984.31＋7.8%＝小分數(shù)，故大分數(shù)＞小分數(shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省

6、份2006年GDP量分別為：873.223.9%、1093.431.2%；同樣我們使用“差分法”進行比較：873.223.9%1093.431.2%220.27.3%=660.621.9%212.62%=212620%上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：212620%＞660.621.9%，所以873.223.9%＞1093.431.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高。【例5】比較32053.323487.1和3204

7、8.223489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.323487.1和32048.223489.1的大小，我們首先比較32053.323489.1和32048.223487.1的大小關系：32053.323489.132048.223487.15.12根據(jù)：差

8、分數(shù)=5.12＞2＞32048.223487.1=小分數(shù)因此：大分數(shù)=32053.323489.1＞32048.223487.1=小分數(shù)變型：32053.323487.1＞32048.223489.1提示（乘法型提示（乘法型“差分法差分法”）：）：要比較ab與a′b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，并且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時候可以將乘法ab與a′b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問