整式的運(yùn)算技巧

1、整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算整式的加減整式的加減一、整式的有關(guān)概念1單項(xiàng)式單項(xiàng)式（1）概念：注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：2x可以看成12x?，所以2x是單項(xiàng)式；而2x表示2與x的商，所以2x不是單項(xiàng)式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項(xiàng)式.（2）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例如：212xy?的系數(shù)是12?；2r?的系數(shù)是2.?注意：①單項(xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1?時(shí)，“

2、1”通常省略不寫(xiě)，但符號(hào)不能省略.如：23xyabc?等；③?是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).注意：注意：①計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如322xyz的次數(shù)為1326???，而不是5；②切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如522xy的次數(shù)是3，而不是8；322xy??的次數(shù)是5，而不是6.2多項(xiàng)式多項(xiàng)式（1）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義是：①必須由單項(xiàng)式組成；②體現(xiàn)和

3、的運(yùn)算法則.（2）項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式.例如：2231xy??共含有有三項(xiàng)，分別是2231xy??，所以2231xy??是一個(gè)三項(xiàng)式.注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，如上例中常數(shù)項(xiàng)是1?，而不是1.（3）次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).注意：注意：要防止把多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和.例如

4、：多項(xiàng)式2242235xyxyxy??中，222xy的次數(shù)是4，43xy?的次數(shù)是5，25xy的次數(shù)是3，故此多項(xiàng)式的次數(shù)是5，而不是45312???.3整式：整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)做整式.4降冪排列與升冪排列降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）如果有同類(lèi)項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng).注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.類(lèi)型一：

5、用字母表示數(shù)量關(guān)系類(lèi)型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系1填空題：(1)香蕉每千克售價(jià)3元，m千克售價(jià)____________元。(2)溫度由5℃上升t℃后是__________℃。(3)每臺(tái)電腦售價(jià)x元，降價(jià)10％后每臺(tái)售價(jià)為_(kāi)___________元。(4)某人完成一項(xiàng)工程需要a天，此人的工作效率為_(kāi)_________。思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_(dá)出來(lái)。舉一反三：舉一反三：[變式]某校學(xué)

6、生給“希望小學(xué)”郵寄每?jī)?cè)元的圖書(shū)240冊(cè)，若每?jī)?cè)圖書(shū)的郵費(fèi)為書(shū)價(jià)的5％，則共需郵費(fèi)______________元。類(lèi)型二：整式的概念類(lèi)型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)總結(jié)升華總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而整式不能含有這些符號(hào)。舉一反三：舉一反三：[變式]把下列式子按

7、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行歸類(lèi)。x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。分析分析：本題的實(shí)質(zhì)就是識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。單項(xiàng)式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關(guān)系，多項(xiàng)式必須是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式。類(lèi)型三：同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)型三：同類(lèi)項(xiàng)3若與是同類(lèi)項(xiàng)，那么ab的值分別是（）（A）a=2b=－1。（B）a=2b=1。（C）a=－2b=－1。（D）a=－2b=1。思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥:解決此類(lèi)問(wèn)題