mba決策分析教材--第八章多屬性效用理論

1、1第八章多屬性效用理論(MultiattributeUtilityThey)主要參考文獻(xiàn):9268861181298.1優(yōu)先序一、二元關(guān)系1.無差異(Indifferentto)～2.(嚴(yán)格)優(yōu)于(Strictpreferenceto)3.不劣于(preferenceofindifferenceto)?可以用定義～，：A～BAB且BAABAB且非BA因此，在任何決策問題中，是偏好結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，有必要假設(shè)關(guān)系

2、的存在。至于是否確定實存在，則取決于能否以直接或間接的方式找到構(gòu)造的途徑。?在單目標(biāo)問題，有時存在可測屬性(或代用屬性)如成本、收益來衡量偏好，這時決策問題簡化為各方案屬性的比較和排序。但在一般場合，需要用效用(價值)函數(shù)來度量偏好，在多目標(biāo)決策問題中，即使各目標(biāo)的屬性值或效用已知，偏好次序仍不明確，還需作進(jìn)一步研究。二、二元關(guān)系的種類(用R表示二元關(guān)系)?傳遞性，若xRyyRz則xRz?自反性reflectivity:xRx?非自

3、反性：(Irreflexivity)非xRx?對稱性(Symmetry)若zRy則yRx?非對稱性(asymmetry)若xRy，則非yRx?反對稱性(antisymmetry)若xRy且yRx則必有x=y?連通性(connectivity)completenessComparability對xy∈XxRy或和yRx任何次序關(guān)系必須滿足傳遞性.傳遞性看似合理，實則不然，例如，20.000～20.00120.001～20.002…99.9

4、99～100但是20≠100連通性在仔細(xì)驗證前也不能假設(shè)其成立因為存在不可比方案但是若將不可比歸入無差異類，連通性就可成立.連通性傳遞性完全序?8.2多屬性價值函數(shù)一、價值函數(shù)的存在性定理定理8.3X是X上的弱序，且?RN①若≥xyX???x?y?x?y?3’”(’)…(’)≥(”)…(”)y?y??v1y1vnynv1y1vnyn3.互相偏好獨立的定義：屬性集Ω稱為互相偏好獨立若Ω的每個非定正常子集Θ偏好獨立于其補集(Ω=Θ

5、U)????4.屬性集Ω的子集Θ偏好獨立于其補集的定義(P130定義8.2)??當(dāng)且僅當(dāng)：對特定的若(’)(”)則對所有必有(’)yY?????y?y??0y?y??0yY?????y?y??(”)稱屬性集Ω的子集偏好獨立于其補集.y?y????5.兩個屬性的加性定理及偏好獨立(定義8.4，定理8.4)消去條件消去條件對???x1y1a1Y1x2y2a2Y2有()()()()則必有()()x1a1a1y2a1x2y2a2x1x

6、2y1y2則稱滿足消去條件.Thomson條件將消去條件中的改為～.三、其他簡單形式1.擬加性：v()=y?kvyiiini??1()jinijiinijjkvyvy????1()()kjnjinijkiinijjkkkvyvyvy??????1()()()…()…()kn12?v1y1vnyn條件i=12…n弱差獨立于其補集(詳見p135定義8.7)YiYi?2.乘性(pp136137)若屬性集Ω的每個非室子集Θ弱差獨立于其補集則

7、??v()=ky?kvyiiini??1()kkvyvyijinjiinijj????1()()k2kkkvyvyvyijkjnjinkiinijjkk??????1()()()…()…()kkkknn?112?v1y1vnyn8.3多屬性效用函數(shù)一、二個屬性的效用函數(shù)后果空間XY，后果(xy)，設(shè)決策人在XY上的偏好滿足公理(1)～(6)，則可用形如v(xy)=(x)(x)的加性效用函數(shù)表示后果空間上的偏好(確定性條件下)vXvY設(shè)決

8、策人關(guān)于XY空間及P上的抽獎的偏好為u(xy)則u(xy)和v(xy)代表了XY上相同的偏好，u(xy)=φ(v(xy)).其中φ()是保序變換決策人的行為符合理性行為公理時形如的抽獎p1x1y1pnxnyn可以用期望效用E[u(xy)]=來衡量其優(yōu)劣.puxyiinii??1()二、效用獨立(UtilityIndependence)1.例：:l1:l2:l3:l4若效用獨立則?l1l2l3l42.定義：若二個抽獎有公共的固定的Y的