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1、一、單因素方差分析的計算步驟假定實驗或觀察中只有一個因素(因子)且有個水平,分別記為在AAm21mAAA?每一種水平下,做次實驗,在每一次試驗后可得一實驗值,記做表示在第j個水平下nijx的第i個試驗值。結果如下表3.1:??mjni??2121??表3.1單因素方差分析數(shù)據(jù)結構表水平觀測值1A2A??mA111x12x??mx1222x22x??mx2????n1nx2nx??nmx為了考察因素對實驗結果是否有顯著性影響,我們把因素的
2、個水平看AAmmAAA?21成是個正態(tài)總體,而看成是取自第總體的第個樣品,m??mjnixij??2121??ji因此,可設。??mjniaNxjij??2121~2???可以認為是因素的第個水平所引起的差異。因此檢驗因素jjja?????AjjA的各水平之間是否有顯著的差異,就相當于檢驗:A或者?????maaaH?210:0:210????mH????具體的分析檢驗步驟是:(一)計算水平均值令表示第種水平的樣本均值,jxj(三)計算
3、平均平方用離差平方和除以各自自由度即可得到平均平方。對來說,其自由度為,SST1?n因為它只有一個約束條件,即。對來說,其自由度是,0)(????xxijSSA1?m這里表示水平的個數(shù),反映的是組間的差異,它也有一個約束條件,即要求:mSSA0)(???xxnjj對來說,其自由度為,因為對每一種水平而言,其觀察值個數(shù)為,該水SSEmn?jn平下的自由度為,總共有個水平,因此擁有自由度的個數(shù)為。1?jnmmnnmj???)1(與離差平方和
4、一樣,之間的自由度也存在著關系,即SSESSASST)()1(1mnmn?????這樣對,其平均平方為:SSAMSA1??mSSAMSA對于,平均平方為:SSEMSEmnSSEMSE??(四)方差分析表由F分布知,F(xiàn)值的計算公式為:MSEMSAF??組內方差組間方差為了將方差分析的主要過程表現(xiàn)的更加清楚,通常把有關計算結果列成方差分析表如下表3.2:表3.2方差分析表方差來源離差平方和()SS自由度()df平均平方()MS值F組間組內總
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