導(dǎo)數(shù)常見題型與解題方法總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)1、分離變量、分離變量用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（0=00）2、變更主元、變更主元已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元3、根分布、根分布4、判別式法、判別式法結(jié)合圖像分析5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法、二次函數(shù)區(qū)間最值求法（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令第一步：令得到兩個(gè)根；得到兩個(gè)

2、根；0)(?xf第二步：畫兩圖或列表；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；第三步：由圖表可知；第三種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）第三種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）。例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D()yfx?()fx?()fx?()gx上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，()0gx?()yfx?4323()1262xmxxfx??

3、?（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；()yfx???03（2）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最2m?m()fx??abba?大值.解:由函數(shù)得4323()1262xmxxfx???32()332xmxfxx????2()3gxxmx????（1）在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，()yfx????03則在區(qū)間[03]上恒成立2()30gxxmx?????解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于

4、max()0gx?令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，）0)(??xf)(xf??∴當(dāng)x=a時(shí)，極小值=當(dāng)x=3a時(shí)，極大值=b.)(xf433ba??)(xf（Ⅱ）由||≤a，得：對(duì)任意的恒成立①)(xf?]21[???aax2243axaxaa?????則等價(jià)于這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸()gxmaxmin()()gxagxa??????22()43gxxaxa???2xa?01a???（放縮法）12aaaa????即定義域在對(duì)稱軸的

5、右邊，這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問(wèn)題。()gx上是增函數(shù).（9分）22()43[12]gxxaxaaa?????、∴maxmin()(2)21.()(1)44.gxgaagxgaa??????????于是，對(duì)任意，不等式①恒成立，等價(jià)于]21[???aax(2)4441.(1)215gaaaagaaa????????????????、、又∴10??a.154??a點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義

6、域的關(guān)系例3：已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，32()fxxax??(1)Pb3?326()(1)3(0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求的值；ab（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；[14]x??()fx（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。[14]x?()()fxgx?解：（Ⅰ）∴，解得2()32fxxax??(1)31fba???????32ab???????（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減()fx[