《導(dǎo)數(shù)各種題型及解法總結(jié)》教師

1、知識改變命運知識改變命運學(xué)習(xí)成就未來學(xué)習(xí)成就未來知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來第1頁共11頁胸中有了超越的目標(biāo)，就會充滿激情，學(xué)習(xí)就會充滿動力，生活就會充滿活力！胸中有了超越的目標(biāo)，就會充滿激情，學(xué)習(xí)就會充滿動力，生活就會充滿活力！培英堂教育培英堂教育個性化課外輔導(dǎo)個性化課外輔導(dǎo)《導(dǎo)數(shù)各種題型及解法總結(jié)導(dǎo)數(shù)各種題型及解法總結(jié)》基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理1.常見題型常見題型一、一、小題：小題：1.函數(shù)的圖象2.函數(shù)的性

2、質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)3.分段函數(shù)求函數(shù)值；4.函數(shù)的定義域、值域（最值）；5.函數(shù)的零點；6.抽象函數(shù)；二、大題：二、大題：1.求曲線在某點處的切線的方程；()yfx=2.求函數(shù)的解析式3.討論函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間；4.求函數(shù)的極值點和極值；5.求函數(shù)的最值或值域；6.求參數(shù)的取值范圍7.證明不等式；8.函數(shù)應(yīng)用問題2.在解題中常用的有關(guān)結(jié)論在解題中常用的有關(guān)結(jié)論（需要熟記需要熟記）：(1)曲線在處的切線的斜率等于，

3、且切線方程為。()yfx?0xx?0()fx?000()()()yfxxxfx????(2)若可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則。反之，不成立。()yfx?0xx?0()0fx??(3)對于可導(dǎo)函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。()fx()fx?0?0?（）()fx(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（不恒為0）.()fxxI??()fx?0?(0)?()fx?(5)函數(shù)（非常量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價于在區(qū)間I上有極值

4、，則可等價轉(zhuǎn)化為方程()fx()fx在區(qū)間I上有實根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。()0fx??()fx?0??(6)在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或()fx()fx()fx?0?在I上恒成立()fx?0?(7)若，恒成立，則若，恒成立，則xI“()fx0?min()fx0?xI??()fx0?max()fx0?(8)若，使得，則；若，使得，則.0xI??0()fx0?max()fx0?0xI??0

5、()fx0?min()fx0?(9)設(shè)與的定義域的交集為D，若D恒成立，則有()fx()gxx??()()fxgx?.??min()()0fxgx??(10)若對、，恒成立，則.11xI??22xI?12()()fxgx?minmax()()fxgx?若對，，使得則.11xI??22xI??12()()fxgx?minmin()()fxgx?若對，，使得，則.11xI??22xI??12()()fxgx?maxmax()()fxgx?（

6、11）已知在區(qū)間上的值域為A，在區(qū)間上值域為B，()fx1I()gx2I若對，使得=成立，則。11xI??22xI??1()fx2()gxAB?(12)若三次函數(shù)f(x)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值大于0，極小值小于0.()0fx??12xx、(13)證題中常用的不等式:①②③ln1(0)xxx???ln1(1)xxx???（）1xex??④⑤⑥1xex???ln1(1)12xxxx????22ln11(0)22xxxx?

7、??3.解題方法規(guī)律總結(jié)解題方法規(guī)律總結(jié)1.關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的討論：大多數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)，因此，討論函數(shù)單調(diào)性的問題，又往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在所給區(qū)間上的符號問題。要結(jié)合函數(shù)圖象，考慮判別式、對稱軸、區(qū)間端點函數(shù)值的符號等因素。2.已知函數(shù)（含參數(shù)）在某區(qū)間上單調(diào)，求參數(shù)的取值范圍，有三種方法：①子區(qū)間法；②分離參數(shù)法；③構(gòu)造函數(shù)法。知識改變命運知識改變命運學(xué)習(xí)成就未來學(xué)習(xí)成就未來知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來知識改變命運

8、，學(xué)習(xí)成就未來第3頁共11頁胸中有了超越的目標(biāo)，就會充滿激情，學(xué)習(xí)就會充滿動力，生活就會充滿活力！胸中有了超越的目標(biāo)，就會充滿激情，學(xué)習(xí)就會充滿動力，生活就會充滿活力！培英堂教育培英堂教育個性化課外輔導(dǎo)個性化課外輔導(dǎo)再等價于再等價于在恒成立恒成立（視為關(guān)于（視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問題）的一次函數(shù)最值問題）2()30Fmmxx????2m?22(2)023011(2)0230FxxxFxx????????????????????????

9、2ba???例2：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù))10(3231)(223Rbabxaaxxxf????????（Ⅰ）求函數(shù)）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對任意的）若對任意的不等式不等式恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍.]21[???aax()fxa??（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（解：（Ⅰ）????22()433fxxaxaxaxa?????????01a???令得的單調(diào)遞增區(qū)間為

10、（的單調(diào)遞增區(qū)間為（a3a）0)(??xf)(xf令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（）和（3a，）0)(??xf)(xf??∴當(dāng)x=a時，時，極小值極小值=當(dāng)x=3a時，時，極大值極大值=b.)(xf433ba??)(xf（Ⅱ）由）由||≤a，得：對任意的，得：對任意的恒成立恒成立①)(xf?]21[???aax2243axaxaa?????則等價于則等價于這個二次函數(shù)這個二次函數(shù)的對稱軸的對稱軸()gxmaxmin

11、()()gxagxa??????22()43gxxaxa???2xa?（放縮法）（放縮法）01a???12aaaa????即定義域在對稱軸的右邊，即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。()gx上是增函數(shù)上是增函數(shù).22()43[12]gxxaxaaa?????、∴maxmin()(2)21.()(1)44.gxgaagxgaa??????????于是，對任意于

12、是，對任意，不等式，不等式①恒成立，等價于恒成立，等價于]21[???aax(2)4441.(1)215gaaaagaaa????????????????、、又∴10??a.154??a點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：題型特征：恒成立恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、

13、二種題型第一、二種題型)()(xgxf?0)()()(????xgxfxh例3；已知函數(shù)；已知函數(shù)圖象上一點圖象上一點處的切線斜率為處的切線斜率為，32()fxxax??(1)Pb3?326()(1)3(0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求）求的值；的值；（Ⅱ）當(dāng)）當(dāng)時，求時，求的值域；的值域；ab[14]x??()fx（Ⅲ）當(dāng)）當(dāng)時，不等式時，不等式恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。的取值范圍。[14]x?()()fx