導數系列一類以自然指數對數為背景的導數壓軸題解法教師版

1、1自然指數和對數為背景的壓軸題解法自然指數和對數為背景的壓軸題解法注:本文以目前數學成績在一本線上下的學子的數學水準，進行展開講解。根據“遺傳學規(guī)律”明年全國乙卷再次考到的可能性極大，打出來給學生將保準學生橫掃此類壓軸題！源于課本源于課本：11課本99頁B組1題或課本22第32頁B組1題的習題：利用函數的單調性，證明下列不等式，并通過函數圖像直觀驗證：；xex??1【探究拓展】探究探究1：證明不等式：證明不等式xex??1變式變式1：設

2、，其中若對于任意，恒成立，則參數的取axexfx???)(Ra?Rx?0)(?xfa值范圍是_________1?a變式變式2：設，其中，若對于任意，恒成立，則參數的1)(???axexfxRa?Rx?0)(?xfa取值范圍是_________1?a變式變式3：設，其中，若對于任意，恒成立，則參數的1)(???xaexfxRa?Rx?0)(?xfa取值范圍是_________1?a點評：太巧了：增之一分則太肥，減之一分則太瘦點評：太巧了

3、：增之一分則太肥，減之一分則太瘦............探究探究2：不等式：不等式有哪些等價變形并在坐標系中畫圖？有哪些等價變形并在坐標系中畫圖？xex??1變形變形1：xex???1變形變形2：??111xexx?????變形變形3：)1()1ln(????xxx變形變形4：)0(1ln???xxx變形變形5：)0(11ln????xxx變形變形6：)0(11ln????xxx歸一：我們只要通過畫圖并記住歸一：我們只要通過畫圖并記住即

4、可，考試出現了其它變形換即可，考試出現了其它變形換xex??1)0(1ln???xxx元轉化為這元轉化為這2個不等式即可。個不等式即可。3()2(12)fxxaxax????，從而當120a??，即12a?時，()0(0)fxx??，而(0)0f?，于是當0x?時，()0fx?.由1(0)xexx???可得1(0)xexx????.從而當12a?時，()12(1)(1)(2)xxxxxfxeaeeeea?????????，故當(0ln2

5、)xa?時，()0fx?，而(0)0f?，于是當(0ln2)xa?時，()0fx?.綜合得a的取值范圍為1(]2??.練習練習1：（2012年全國）已知函數，（1）求的解析式及單調區(qū)??????121102xfxfefxx??????fx間；（2）若求的最大值。（很簡單，省略）??212fxxaxb?????1ab?練習2：（2013年全國）已知函數當時，證明（很簡單，省略）????ln.xfxexm???2m???0.fx?練習3：（