導數(shù)及其應(yīng)用(教師版)

1、1導數(shù)及其應(yīng)用導數(shù)及其應(yīng)用導數(shù)與定積分是微積分的核心概念之一，也是中學選學內(nèi)容中較為重要的知識之一.由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決有關(guān)函數(shù)、數(shù)列問題提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知識在高考題中常在函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)最值不等式問題中有所體現(xiàn)，既考查數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，也考查學生靈活運用所學知識和方法的能力.考題可能以選擇題或填空題的形式來考查導數(shù)與定積分的基本運算與簡單的幾何意義，而以解答題的形式來綜合考查學生的分析問題和解

2、決問題的能力.【知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)】【知識梳理知識梳理】一、導數(shù)的概念及導數(shù)運算一、導數(shù)的概念及導數(shù)運算1、導數(shù)的定義：、導數(shù)的定義：（1）平均變化率：設(shè)函數(shù)在點及其附近有定義，當自變量在處有增量)(xfy?0xx0x（可正可負），則函數(shù)相應(yīng)地有增量，這兩個增量的比x?x?y)()(00xfxxfy?????，叫做函數(shù)在點到這間的平均變化率。xxfxxfxy???????)()(00)(xfy?0xxx??0（2）函數(shù)在處的導數(shù)：如果時，

3、有極限，則說函數(shù)在點)(xfy?0xx?0??xxy??)(xfy?處可導，并把這個極限叫做在點處的導數(shù)（或瞬時變化率），記作或，0x)(xf0x)(0xf?0xxy??即xxfxxfxyxfxx?????????????)()()(00000limlim3（1）；（2）=AA=2A點評：點評：注意的本質(zhì)，在這一定義中，自變量x在處的增量的形式是多種多樣的，但是，不論選擇哪一種形式，相應(yīng)的也必須選擇相應(yīng)的形式，這種步調(diào)的一致是求值成功的

4、保障。練習：練習：1.求函數(shù)y=的導數(shù)。24x解析解析：，2222)()2(44)(4xxxxxxxxxy????????????22)(24xxxxxxy?????????=。?00limlim???????xxxy????????????22)(24xxxxx38x點撥：點撥：掌握切線的斜率、瞬時速度，它門都是一種特殊的極限，為學習導數(shù)的定義奠定基礎(chǔ)。2.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則()fxABCABC，，(04)

5、(20)(64)，，，，，（1）；((0))ff?（2）（用數(shù)字作答）0(1)(1)limxfxfx???????解析：解析：(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2，f由導數(shù)定義0Δlim?x＝f′(1)；當0≤x≤2時，f(x)＝4－2x，f′(x)＝－2，f′(1)＝－2.f(1＋Δx)－f(1)Δx2、導數(shù)的幾何意義：、導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)，是曲線在點處的切線的斜率。)(xfy?0x)(0xf?)(xfy?))((0