導數(shù)及其應用的習題教師版

1、 導數(shù) 導數(shù)及其 及其應用 應用的習題 的習題 一．要點梳理 一．要點梳理 1．f′(x)>0 在(a， b)上成立是 f(x)在(a，b)上單調遞增的充分條件利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性比用函數(shù)單調性的定義要方便， 但應注意 f′(x)>0(或 f′(x)0)內的最大值和最小值． 解 ： 1)f ′ (x) ＝ 3x2 ＋ 2ax ， 由 已 知 條 件? ? ? ? ?f(1)＝0f′(1)＝－3， 即? ? ? ? ?a＋

2、b＋1＝02a＋3＝－3 ， 解 得? ? ? ? ?a＝－3b＝2 .(2)由(1)知 f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．f′(x)與 f(x)隨x 變化情況如下： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 增 2 減 －2 增 由 f(x)＝f(0)，解得 x＝0，或 x＝3.因此根據(jù) f(x)圖象，當 03 時，f

3、(x)的最大值為 f(t)＝t3－3t2＋2，最小值為 f(2)＝－2. 題型三： 題型三：已知單調區(qū)間求參數(shù)范圍 已知單調區(qū)間求參數(shù)范圍 例 3 已知函數(shù) f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)當 a＝16時，求 f(x)的極值；(2)若 f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)．當 a＝16時，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2， ∴f(x)

4、在(－∞，－2]內單調遞減，在[－2，＋∞)內單調遞增，當 x＝－2 時，f(x)有極小 值． ∴f(－2)＝－12 是 f(x)的極小值． (2)在(－1,1)上 f(x)是增函數(shù)， 由此可得在(－1,1)上，f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0，∴3ax2＋3ax－1≤0. ①令 g(x)＝3ax2＋3ax－1 (－10 時，若①成立，根據(jù)二次函數(shù) g(x)＝3ax2＋3ax－1 (－1<x<1)的圖象，

5、只需滿足 g(1)＝3a×12＋3a×1－1≤0，即 a≤16，∴0<a≤16；③當 a<0 時，若①成立，根據(jù)二次函數(shù) g(x)＝3ax2＋3ax－1 (－1<x<1)的圖象，只需滿足g? ? ?? ? ? －12 ＝3a×? ? ?? ? ? －122＋3a×? ? ?? ? ? －12 －1≤0， 即 a≥－43， ∴－43≤a<0. 綜上所述， f(x)在(－