橢圓練習題3-難(教師版)

1、數學高三專題系列之數學高三專題系列之橢圓練習題橢圓練習題3例1橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程??02，A分析：分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置解：解：（1）當為長軸端點時，，，??02，A2?a1?b橢圓的標準方程為：；11422??yx（2）當為短軸端點時，，，??02，A2?b4?a橢圓的標準方程為：；116422??yx說明：說明：橢圓的標準方程有兩個，給出一個頂點的坐標和對稱軸的位置，是不

2、能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況例2一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，求橢圓的離心率解：解：∴，31222???cac?223ac?∴3331??e說明：說明：求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求，求，再求比二是列含和的齊次方程，acac再化含的方程，解方程即可e例3已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點，為中點，的斜率x01???yxABMABOM為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程解：解：由題意，

3、設橢圓方程為，1222??yax由，得，??????????101222yaxyx??021222???xaxa∴，，222112aaxxxM????2111axyMM????，∴，4112???axykMMOM?42?a將此式代入①，并利用的結論得821??xx253640???x∴4540590????xkBT例5已知橢圓，、為兩焦點，問能否在橢圓上找一點，使到左準線的距離是13422??yx1F2FMMlMN與的等比中項？若存在，

4、則求出點的坐標；若不存在，請說明理由1MF2MFM解：解：假設存在，設，由已知條件得M??11yxM，，，∴，2?a3?b1?c21?e∵左準線的方程是，l4??x∴14xMN??又由焦半徑公式知：，111212xexaMF????112212xexaMF????∵，212MFMFMN??∴??????????????????11212122124xxx整理得048325121???xx解之得或①41??x5121??x另一方面②221