直線與橢圓位置關(guān)系(經(jīng)典)教師版

1、業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思毀于隨業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思毀于隨1直線與橢圓(教師版)知識與歸納：知識與歸納：1..點與橢圓的位置關(guān)系點與橢圓的位置關(guān)系點P(x0，y0)在橢圓內(nèi)部的充要條件是；在橢圓外部的充要條件是；12222??byax1220220??byax1220220??byax在橢圓上的充要條件是.1220220??byax2.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l：AxByC=0，橢圓C：，聯(lián)立l與C，消去某一變

2、量(x或y)得到關(guān)于另一個變量的一元12222??byax二次方程，此一元二次方程的判別式為Δ，則l與C相離的Δ0.???3.弦長計算弦長計算計算橢圓被直線截得的弦長，往往是設(shè)而不求，即設(shè)弦兩端坐標(biāo)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|=?（k為直線斜率）形式(利用根與系數(shù)關(guān)系221221)()(yyxx???212212111yykxxk??????（推導(dǎo)過程：若點在直線上，1122()()AxyBxy，(0)ykxb

3、k???則，這是同點縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一，1122ykxbykxb????，2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx???????????221212(1)[()4]kxxxx????或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk???????????。)2121221(1)[()4]yyyyk????一，直線與橢圓的位置

4、關(guān)系一，直線與橢圓的位置關(guān)系例題例題1、判斷直線、判斷直線與橢圓與橢圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系03???ykx141622??yx解：由可得?????????1416322yxkxy02024)14(22????kxxk)516(162????k（1）當(dāng)時，直線與橢圓相交45450)516(162???????kkk或即03???ykx141622??yx業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思毀于隨業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思毀于隨39104212121??

5、???yyFFS解法二：到直線AB的距離2F554?h由可得，又??????????1122222yxxy061692???xx92101212????xxkAB910421????hABS[評述]在利用弦長公式（k為直線斜率）或焦（左）半徑公式212212111yykxxkAB??????時，應(yīng)結(jié)合韋達定理解決問題。)(22212121xxeaexaexaPFPFAB?????????例題例題4、已知長軸為已知長軸為1212，短軸長為

6、，短軸長為6，焦點在，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為作傾斜解為的直線交橢圓于的直線交橢圓于x1F3?，兩點，求弦兩點，求弦的長的長ABAB分析：可以利用弦長公式求得，]4))[(1(1212212212xxxxkxxkAB???????也可以利用橢圓定義及余弦定理，還可以利用焦點半徑來求解：(法1)利用直線與橢圓相交的弦長公式求解因為，，所以因為焦點在軸上，2121xxkAB???]4))[(1(2

7、12212xxxxk????6?a3?b33?cx所以橢圓方程為，左焦點，從而直線方程為193622??yx)033(?F93??xy由直線方程與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，為方程兩根，所以，0836372132????xx1x2x1337221???xx，，從而1383621??xx3?k1348]4))[(1(1212212212????????xxxxkxxkAB(法2)利用橢圓的定義及余弦定理求解由題意可知橢圓方程為，設(shè)，，則，1936