分段函數(shù)的幾種常見題型及解法好

1、本卷第1頁（共5頁）分段函數(shù)的幾種常見題型及解法分段函數(shù)的幾種常見題型及解法【關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】分段函數(shù)定義域值域或最值函數(shù)值解析式圖像反函數(shù)奇偶性方程不等式.分段函數(shù)是指自變量在兩個或兩個以上不同的范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)它是一個函數(shù)卻又常常被學(xué)生誤認(rèn)為是幾個函數(shù)它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集其值域也是各段函數(shù)值域的并集.由于它在理解和掌握函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)等知識的程度的考察上有較好的作用時常在高考試題中“閃亮”登場筆者就幾種具

2、體的題型做了一些思考解析如下：1求分段函數(shù)的定義域和值域求分段函數(shù)的定義域和值域例1求函數(shù)的定義域、1222[10]()(02)3[2)xxfxxxx??????????????值域.【解析】作圖利用“數(shù)形結(jié)合”易知的定義域?yàn)?)fx值域?yàn)?[1)???(13]?2求分段函數(shù)的函數(shù)值求分段函數(shù)的函數(shù)值例2（05年浙江理）已知函數(shù)求.2|1|2(||1)()1(||1)1xxfxxx???????????12[()]ff【解析】因?yàn)樗?

3、311222()|1|2f?????312223214[()]()1()13fff??????3求分段函數(shù)的最值求分段函數(shù)的最值例3求函數(shù)的最大值.43(0)()3(01)5(1)xxfxxxxx??????????????【解析】當(dāng)時當(dāng)時0x?max()(0)3fxf??01x??max()(1)4fxf??11o3221yx1本卷第3頁（共5頁）A11oyxByx11OCyxO11DyxO116求分段函數(shù)得反函數(shù)求分段函數(shù)得反函數(shù)例

4、6已知是定義在上的奇函數(shù)且當(dāng)時設(shè)()yfx?R0x?()31xfx??得反函數(shù)為求的表達(dá)式.()fx()ygx?()gx【解析】設(shè)則所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)0x?0x??()31xfx????()fxR所以且所以因此()()fxfx???(0)0f?()13xfx???從而可得.31(0)()0(0)13(0)xxxfxxx????????????33log(1)(0)()0(0)log(1)(0)xxgxxxx??????????