專題函數(shù)定義域的求法及常見題型 (定稿)

1、對(duì)接高考總結(jié)規(guī)律高效學(xué)習(xí)搶占先機(jī)QQ:3315726973微信：sx912791281專題一：函數(shù)定義域的求法及常見題型一、函數(shù)定義域求法（一）常規(guī)函數(shù)函數(shù)解析式確定且已知，求函數(shù)定義域。其解法是根據(jù)解析式有意義所需條件，列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組），即得函數(shù)定義域。例1.求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足由①解得或。③由②解得或④③和④求交集得且或x5。故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ蓿?1）U(113]

2、U(5∞)。注意點(diǎn)：分母、偶次方根被開方數(shù)，多條件求交集，定義域?qū)懛?，僅可寫成區(qū)間或集合形式，不能寫成不等式。例2.求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足由①解得③由②解得④由③和④求公共部分，得故函數(shù)的定義域?yàn)?4π]U(0π]。提示點(diǎn)：③和④怎樣求公共部分？（二）抽象函數(shù)1.有關(guān)概念定義域：函數(shù)y=f(x)的自變量x的取值范圍，可以理解為函數(shù)y=f(x)圖象向x軸投影的區(qū)間；凡是函數(shù)的定義域，永遠(yuǎn)是指自變量x的取值范圍；對(duì)應(yīng)

3、法則：通過“工廠”或“模具”觀點(diǎn)進(jìn)行類比，以此深入理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則“f”。??yfx?把函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則“f”看作“工廠”或“模具”，把自變量“x”的取值看作“原料”，把??yfx?相應(yīng)函數(shù)值“y”看作“成品”。該觀點(diǎn)注重“原料”以怎樣的形式組裝成“成品”，而不管“原料”是否為“初級(jí)產(chǎn)品”，從而避免了當(dāng)所給函數(shù)的“原料”不是某個(gè)單一字母的情形時(shí)，找不到或不好找函對(duì)接高考總結(jié)規(guī)律高效學(xué)習(xí)搶占先機(jī)QQ:3315726973微信：sx9127

4、91283向題目。強(qiáng)化訓(xùn)練：1.已知函數(shù)y=f(x22x2)的定義域[03]，求函數(shù)y=f(x)的定義域.2.已知函數(shù)y=f[lg(x1)]的定義域[09]，求函數(shù)y=f(x)的定義域.題型三：已知復(fù)合抽象函數(shù)y=f(g(x))定義域[mn]，如何求復(fù)合抽象函數(shù)y=f(h(x))定義域的定義域？思路分析：本題型是已知y=f(g(x))的自變量x的范圍，求y=f(h(x))的自變量x的范圍，其中的關(guān)鍵是，前者的g(x)相當(dāng)于后者的h(x)

5、，故先求出“橋梁”函數(shù)y=f(x)的定義域。解決策略：用題型二的方法根據(jù)y=f(g(x))定義域求y=f(x)的定義域，用題型一的方法根據(jù)y=f(x)的定義域求y=f(h(x))的定義域例題5.已知函數(shù)y=f(2x1)的定義域[03]，求函數(shù)y=f(3x)的定義域.解：∵y=f(2x1)的定義域[03]，∴0≤x≤3，令t=2x1，∴t=2x1∈[15]故，函數(shù)y=f(t)的定義域?yàn)閠∈[15]，故，函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤∈[15

6、]令t=3x，則t=3x∈[15]故，函數(shù)y=f(3x)定義域?yàn)閇42]說明：題型三其實(shí)是題型一與題型二的綜合而已，會(huì)了前兩個(gè)題型，第三個(gè)題型自然就會(huì)了。強(qiáng)化訓(xùn)練：1.已知函數(shù)y=f(x1)的定義域[23]，求函數(shù)y=f(2x1)的定義域.2.已知函數(shù)y=f(2x)的定義域[11]，求函數(shù)y=f(log2x)的定義域.3.已知f(x1)的定義域?yàn)閇12，2]，求f(x2)定義域。題型四：已知f(x)的定義域，求與f(x)相關(guān)四則運(yùn)算型函

7、數(shù)的定義域。思路分析：若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集。解題策略：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。例6.已知f(x)的定義域?yàn)閇3，5]，求φ（x）=f(x)f(2x5)定義域。強(qiáng)化訓(xùn)練：1.已知f(x)的定義域?yàn)椋?，5]，求g(x)=f(xa)f(xa)定義域，其中1﹤a≦0。二、與函數(shù)定義域相關(guān)的變形題型（一）逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對(duì)于已知定義域