1、函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)

1、1函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)一、定義域是函數(shù)一、定義域是函數(shù)y=f(x)中的自變量中的自變量x的范圍。的范圍。求函數(shù)的定義域需要從這幾個方面入手：（1）分母不為零（2）偶次根式的被開方數(shù)非負。（3）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0。（4）指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kππ2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x0x0?二、值域是函數(shù)二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。的取值范圍。常用的求

2、值域的方法：（1）直接法（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合）（3）函數(shù)單調(diào)性法（4）配方法（5）換元法（包括三角換元）（6）反函數(shù)法（逆求法）（7）分離常數(shù)法（8）判別式法（9）復(fù)合函數(shù)法（10）不等式法（11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。三、典例解析三、典例解析1、定義域問題、定義域問題例1求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：①；②；③21)(??xxf23)(??xxfxxxf????211)(解：①∵x2=0，即x=

3、2時，分式無意義，21?x而時，分式有意義，∴這個函數(shù)的定義域是.2?x21?x??2|?xx②∵3x20，即x時，根式無意義，3223?x而，即時，根式才有意義，023??x32??x23?x∴這個函數(shù)的定義域是|.x32??x③∵當，即且時，根式和分式同時有意義，0201????xx且1??x2?x1?xx?21∴這個函數(shù)的定義域是|且x1??x2?x另解：要使函數(shù)有意義，必須：????????0201xx??????21xx例2求

4、下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：①②14)(2???xxf2143)(2?????xxxxf3解：要使函數(shù)有意義，必須：43434543434514111411?????????????????????????????xxxxx∴函數(shù)的定義域為：)41(??xfy)41(??xf?????????4343|xx例5已知已知f(x)的定的定義域為[－1，1]，求，求f(2x－1)的定的定義域。域。分析：法則f要求自變量在[－1，1]

5、內(nèi)取值，則法則作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]內(nèi)取值，即－1≤2x－1≤1解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定義域；或者從位置上思考f(2x－1)中2x－1與f(x)中的x位置相同，范圍也應(yīng)一樣，∴－1≤2x－1≤1解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定義域。（注意：f(x)中的x與f(2x－1)中的x不是同一個x，即它們意義不同。）解：∵f(x)的定義域為[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定義域

6、為[0，1]。例6已知已知已知已知f(x)的定的定義域為[－1，1]，求，求f(x2)的定的定義域。域。答案：－1≤x2≤1x2≤1－1≤x≤1??練習(xí)練習(xí)：設(shè)的定義域是的定義域是[?3，]，求函數(shù)，求函數(shù)的定義域的定義域奎屯王新敞新疆)(xf2)2(?xf解：要使函數(shù)有意義，必須：得：223????x221????x∵≥0∴x220???x2460???x∴函數(shù)的定域義為：)2(?xf??2460|???xx例7已知已知f(2x－1)

7、的定的定義域為[0，1]，求，求f(x)的定的定義域因為2x－1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此由2x－1，x∈[01]求得的值域[－1，1]是f(x)的定義域。已知已知f(3x－1)的定的定義域為[－1，2），求），求f(2x1)的定的定義域。域。）?225?（提示：定義域是自變量x的取值范圍）練習(xí)練習(xí)：已知已知f(x2)的定的定義域為[－1，1]，求，求f(x)的定的定義域若的定義域是的定義域是，則函數(shù)，則函數(shù)的定義域是的定義域是（）??