定義域和值域的求法(經(jīng)典)

1、函數(shù)定義域求法總結(jié)函數(shù)定義域求法總結(jié)一、定義域是函數(shù)一、定義域是函數(shù)y=f(x)中的自變量中的自變量x的范圍。的范圍。（1）分母不為零（2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)。（3）對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0。（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kππ2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x0x0?二、抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域1.已知)(xf的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域??][xgf由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成

2、復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若)(xf的定義域?yàn)??bax?，求出)]([xgf中的解x的范圍，即為)]([xgf的定義域。bxga??)(2.已知復(fù)合函數(shù)??][xgf的定義域，求)(xf的定義域方法是：若的定義域?yàn)?，則由確定的范圍即為??][xgf??bax?bxa??)(xg的定義域。)(xf3.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域[()]fgx[()]fhx結(jié)合以上一、二兩類定義域的求

3、法，我們可以得到此類解法為：可先由定義??][xgf域求得??xf的定義域，再由??xf的定義域求得的定義域。??][xhf4.已知的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域()fx若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。函數(shù)值域求法四種在函數(shù)的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則共同確定。研究函數(shù)的值域，不但要重視對(duì)應(yīng)法則的作用，而且還要特別重

4、視定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。確定函數(shù)的值域是研究函數(shù)不可缺少的重要一環(huán)。對(duì)于如何求函數(shù)的值域，是學(xué)例4.求函數(shù)22x1xx1y????的值域。解：原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程0x)1y(x)1y(2????（1）當(dāng)1y?時(shí)，Rx?0)1y)(1y(4)1(2???????解得：23y21??（2）當(dāng)y=1時(shí)，0x?，而???????23211故函數(shù)的值域?yàn)??????2321例5.求函數(shù))x2(xxy???的值域。解：兩邊平方整理得：0

5、yx)1y(2x222????（1）∵Rx?∴0y8)1y(42?????解得：21y21????但此時(shí)的函數(shù)的定義域由0)x2(x??，得2x0??由0??，僅保證關(guān)于x的方程：0yx)1y(2x222????在實(shí)數(shù)集R有實(shí)根，而不能確保其實(shí)根在區(qū)間[0，2]上，即不能確保方程（1）有實(shí)根，由0??求出的范圍可能比y的實(shí)際范圍大，故不能確定此函數(shù)的值域?yàn)??????2321。可以采取如下方法進(jìn)一步確定原函數(shù)的值域?！?x0??0)x2