求函數(shù)定義域和值域方法和典型題歸納

1、1求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎(chǔ)知識(shí)整合一、基礎(chǔ)知識(shí)整合1.函數(shù)的定義：設(shè)集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得集合A中任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)。則稱f:為A到B的一個(gè)函數(shù)。2.由定義可知：確定一個(gè)函數(shù)的主要因素是①確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系（f）②集合A的取值范圍。由這兩個(gè)條件就決定了f(x)的取值范圍③y|y=f(x)x∈A。3.定義域：由于定義域是決定函

2、數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。（2）數(shù)學(xué)表示：注意一定是用集合表示的范圍才能是定義域，特殊的一個(gè)個(gè)的數(shù)時(shí)用“列舉法”；一般表示范圍時(shí)用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。4.值域：是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系（f）共同作用的結(jié)果，是個(gè)被動(dòng)變量，所以求值域時(shí)一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：y|y=f(x)x∈A。（2）明白定義中集合B是

3、包括值域，但是值域不一定為集合B。二、求函數(shù)定義域二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時(shí)：已知函數(shù)解析式時(shí)：只需要使得函數(shù)表達(dá)式中的所有式子有意義。（1）常見要是滿足有意義的情況簡(jiǎn)總：①表達(dá)式中出現(xiàn)分式時(shí)：表達(dá)式中出現(xiàn)分式時(shí)：分母一定滿足不為0；②表達(dá)式中出現(xiàn)根號(hào)時(shí)表達(dá)式中出現(xiàn)根號(hào)時(shí)：開奇次方時(shí)，根號(hào)下可以為任意實(shí)數(shù)；開偶次方時(shí)，根號(hào)下滿足大于或等于0（非負(fù)數(shù)）。③表達(dá)式中

4、出現(xiàn)指數(shù)時(shí)：表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)一定不能為0.④根號(hào)與分式結(jié)合，根號(hào)開偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)與分式結(jié)合，根號(hào)開偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)下大于0.⑤表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1.（01）⑥表達(dá)式中出現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)：表達(dá)式中出現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)

5、上時(shí)，要同時(shí)滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1.（）2()log(1)xfxx??注：注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時(shí)有意義，及最后求的是所有式子解集的交集交集。（2）求定義域時(shí)，盡量不要對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形，以免發(fā)生變化。3（二）求定義域的典型題（二）求定義域的典型題1.1.已知函數(shù)解析式已知函數(shù)解析式（1）求下列函數(shù)的定義域20111(1)()4(2)()(1)(3)()3123xfxxfxxfxxxx????

6、????????222(23)11(4)()(1)(5)()log()(6)()1.42xxfxxfxxfxxx??????????（2）求下列函數(shù)的定義域212lg(2)12(1)()(2)()11211(3)()(4)()1log6xxfxfxxxxfxfxxxx????????????(3)與函數(shù)定義域有關(guān)的問題題①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范224()(21)xfxxmxm?????圍。②函數(shù)的定義域?yàn)镽，求k的取值范圍

7、。226ykxkxk????③函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍。2()68fxmxmxm????2.2.求抽象數(shù)定義域求抽象數(shù)定義域①若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?6），求的定義域。1(1)2fx?②若數(shù)求函數(shù)的定義域。()fx的定義域?yàn)閇02](2)()1fxgxx??③若數(shù)求函數(shù)的(1)fx?的定義域?yàn)閇12]1()(2)37gxfxx????定義域。④若函數(shù)，()fx的定義域?yàn)閇01]1()()()()2gxfxafxaa?????