如何突破抽象函數(shù)求定義域

1、如何突破抽象函數(shù)求定義域宣威市第一中學(xué)王知濤在剛由初中升上高中的學(xué)生開始學(xué)函數(shù)的時候，會遇到求函數(shù)定義域的問題，有一類問題——抽象函數(shù)定義域問題。抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù)，抽象函數(shù)一般以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景且構(gòu)思新穎條件隱蔽技巧性強(qiáng)解法靈活.由于這類問題本身的抽象性和其性質(zhì)的隱蔽性，大多數(shù)學(xué)生在解決這類問題時，感到束手無策.在人教版必修1的教學(xué)中涉及到抽象函數(shù)定義域的求解，學(xué)生普遍感到難以理解。我們從如下方面，并

2、結(jié)合例題看看?？碱}型。一、首先讓學(xué)生明確兩點(diǎn)：①單獨(dú)看某個函數(shù)，定義域一定是指單位（自變量）的取值范圍（無論是已知的x定義域還是所求的定義域）。②函數(shù)y=f(□)（其中“□”是關(guān)于的表達(dá)式），函數(shù)y=f(□)的定義域指“□”中Xx的取值范圍而y=f(□)中的“□”等價于y=f(x)中的X，把括號內(nèi)的“□”看作一個整體，“□”的范圍與“X”的范圍相同。所以y=(□)的定義域只需根據(jù)“□”所滿足的條件求出“□”對應(yīng)的X的范圍即為函數(shù)y=(□

3、)的定義域。首先明確下列三個問題：1函數(shù)f(x)的定義域為[ab]是指誰的范圍？2函數(shù)f(2x1)的定義域為[ab]是指誰的范圍？3函數(shù)f(x)的定義域為[ab]，則函數(shù)f(2x1)中誰的范圍是[ab]？函數(shù)f(2x1)的定義域為[ab]，則函數(shù)f(x)的定義域為[ab]對嗎？二、抽象函數(shù)常見的四中題型1.已知)(xf的定義域(□=x)，求復(fù)合函數(shù)（□=g(x)）的定義域??][xgf解：由，得03x≤≤21225xx??≤≤令，則，2

4、22uxx???2(22)()fxxfu???15u≤≤故的定義域為()fx??15，三、已知的定義域，求的定義域??()fgx??)(xhf例3.函數(shù)定義域是，則的定義域‘分析：已知的定義域，求的定義域，可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域解：先求的定義域的定義域是，即的定義域是，再求的定義域的定義域是四、運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集例4若

5、的定義域為，求的定義域()fx??35?，()()(25)xfxfx?????解：由的定義域為，則必有解()fx??35?，()x?353255xx???????，，≤≤≤≤得40x?≤≤所以函數(shù)的定義域為()x???40?，由以上例題可知在同一對應(yīng)法則下，不管接受法則的對象是什么字母、符號或代數(shù)式，其制約的條件是一致的，即都在同一取值范圍內(nèi)。也就是y=f(□)和y=f(x)是等價的，但要讓學(xué)生明確的是復(fù)合函數(shù)的定義域是指復(fù)合函數(shù)解析式