抽象函數(shù)定義域、值域、解析式

1、1抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域1.已知)(xf的定義域，求復合函數(shù)的定義域??][xgf由復合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若)(xf的定義域為??bax?，求出)]([xgf中的解x的范圍，即為)]([xgf的定義域。bxga??)(2.已知復合函數(shù)??][xgf的定義域，求)(xf的定義域方法是：若的定義域為，則由確定的范圍即為??][xgf??bax?bx

2、a??)(xg的定義域。)(xf3.已知復合函數(shù)的定義域，求的定義域[()]fgx[()]fhx結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由定義??][xgf域求得??xf的定義域，再由??xf的定義域求得的定義域。??][xhf4.已知的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域()fx若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。例1已知函數(shù)的定義域為，求

3、的定義域()fx??15?，(35)fx?分析：分析：若的定義域為，則在中，，從中解得()fxaxb≤≤??()fgx()agxb≤≤的取值范圍即為的定義域本題該函數(shù)是由和構(gòu)成的復合函數(shù)，x??()fgx35ux??()fu其中是自變量，是中間變量，由于與是同一個函數(shù)，因此這里是已知xu()fx()fu，即，求的取值范圍15u?≤≤1355x??≤≤x解：解：的定義域為，，()fx???15?，1355x???≤≤41033x?≤≤故函

4、數(shù)的定義域為(35)fx?41033??????，例2已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域2(22)fxx????03，()fx分析：分析：若的定義域為，則由確定的的范圍即為??()fgxmxn≤≤mxn≤≤()gx的定義域這種情況下，的定義域即為復合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)的值域。()fx()fx??()fgx本題中令，則，222uxx???2(22)()fxxfu???由于與是同一函數(shù)，因此的取值范圍即為的定義域()fu()fxu()fx3所以函

5、數(shù)的定義域為()x???40?，變式訓練：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。分析：分別求f(xa)與f(xa)的定義域，再取交集。解：解：由已知，有，即函數(shù)的定義域由確定函數(shù)的定義域是例5若函數(shù)f(x1)的定義域為[－，2]，求f(x2)的定義域21分析：分析：已知f(x1)的定義域為[－，2]，x滿足－≤x≤2，于是＜x＋1＜3，得到212121f(x)的定義域，然后f(x2)的定義域由f(x)的定義域可得解：解：先求f(x)的定義域：