函數(shù)定義域值域求法(全十一種)

1、高中函數(shù)定義域和值域的求法總結(jié)高中函數(shù)定義域和值域的求法總結(jié)一、常規(guī)型一、常規(guī)型即給出函數(shù)的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數(shù)的定義域。例1求函數(shù)的定義域。8|3x|15x2xy2?????解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足?????????②①08|3x|015x2x2由①解得或。③3x??5x?由②解得或④5x?11x??③和④求交集得且或x5。3x??11x??故所

2、求函數(shù)的定義域?yàn)椤?x|x11x3x|x??????且例2求函數(shù)的定義域。2x161xsiny???解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足??????②①0x160xsin2由①解得③Zkk2xk2???????，由②解得④4x4???由③和④求公共部分，得????????x0x4或故函數(shù)的定義域?yàn)閉0(]4(????，，?評注：③和④怎樣求公共部分？你會(huì)嗎？二、抽象函數(shù)型二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方法求解，一般表

3、示為已知一個(gè)抽象函數(shù)的定義域求另一個(gè)抽象函數(shù)的解析式，一般有兩種情況。（1）已知的定義域，求的定義域。)x(f)]x(g[f（2）其解法是：已知的定義域是［a，b］求的定義域是解，)x(f)]x(g[fb)x(ga??即為所求的定義域。例3已知的定義域?yàn)椋郏?，2］，求的定義域。)x(f)1x(f2?解：令，得，即，因此，從而21x22????3x12???3x02??3|x|0??，故函數(shù)的定義域是。3x3???3x3|x???（2）

4、已知的定義域，求f(x)的定義域。)]x(g[f其解法是：已知的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由，求)]x(g[fbxa??g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。例4已知的定義域?yàn)椋?，2］，求f(x)的定義域。)1x2(f?解：因?yàn)椤?1x234x222x1???????，，即函數(shù)f(x)的定義域是。5x3|x??三、逆向型三、逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對于已知定義域?yàn)镽，求參數(shù)的范

5、圍問題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決。例5已知函數(shù)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。8mmx6mxy2????解：由題意知，此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的面積，如圖。因?yàn)镃D=AB=2x，所以，所以，xCD???2xx2L2CDABLAD????????故2x2xx2Lx2y2???????Lxx)22(2?????根據(jù)實(shí)際問題的意義知2Lx002xx2L0x2???????????????故函數(shù)的解析式為，定義域（0，

6、）。Lxx)22(y2?????2L??五、參數(shù)型五、參數(shù)型對于含參數(shù)的函數(shù)，求定義域時(shí)，必須對分母分類討論。例9已知的定義域?yàn)椋?，1］，求函數(shù)的定義域。)x(f)ax(f)ax(f)x(F????解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，1］，即。故函數(shù)的定義域?yàn)橄铝胁坏仁?x(f1x0??)x(F組的解集：，即?????????1ax01ax0??????????a1xaa1xa即兩個(gè)區(qū)間［－a，1－a］與［a，1a］的交集，比較兩個(gè)區(qū)間左、右端點(diǎn)

7、，知（1）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）的定義域?yàn)椋?a21???a1xa|x????（2）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）的定義域?yàn)椋?1a0??a1xa|x???（3）當(dāng)或時(shí)，上述兩區(qū)間的交集為空集，此時(shí)F（x）不能構(gòu)成函數(shù)。21a?21a??六、隱含型六、隱含型有些問題從表面上看并不求定義域，但是不注意定義域，往往導(dǎo)致錯(cuò)解，事實(shí)上定義域隱含在問題中，例如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集。因此，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求定義域。例10求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。)3x2x(lo

8、gy22????解：由，即，解得。即函數(shù)y的定義域?yàn)?3x2x2????03x2x2???3x1???（－1，3）。函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的。)3x2x(logy22????3x2xttlogy22?????，，對稱軸x=1，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可知t在區(qū)間4)1x(3x2xt22????????上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，而在其定義域上單調(diào)增；]1(，??)1[??，tlogy2?，所以函數(shù)在3)[1)[1)31(]11(]1()31