函數(shù)值域求法十一種

1、函數(shù)值域求法十一種1.直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到。例1.求函數(shù)x1y?的值域。解：∵0x?∴0x1?顯然函數(shù)的值域是：)0()0(?????例2.求函數(shù)x3y??的值域。解：∵0x?3x30x?????故函數(shù)的值域是：]3[??2.配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例3.求函數(shù)]21[x5x2xy2?????的值域。解：將函數(shù)配方得：4)1x(y2???∵]21[x??由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=

2、1時(shí)，4ymin?，當(dāng)1x??時(shí)，8ymax?故函數(shù)的值域是：[4，8]3.判別式法例4.求函數(shù)22x1xx1y????的值域。解：原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程0x)1y(x)1y(2????（1）當(dāng)1y?時(shí)，Rx?0)1y)(1y(4)1(2???????解得：23y21??則其反函數(shù)為：3x5y64y???，其定義域?yàn)椋?3x?故所求函數(shù)的值域?yàn)椋????????535.函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界

3、性，反客為主來(lái)確定函數(shù)的值域。例7.求函數(shù)1e1eyxx???的值域。解：由原函數(shù)式可得：1y1yex???∵0ex?∴01y1y???解得：1y1???故所求函數(shù)的值域?yàn)?11(?例8.求函數(shù)3xsinxcosy??的值域。解：由原函數(shù)式可得：y3xcosxsiny??，可化為：y3)x(xsin1y2????即1yy3)x(xsin2????∵Rx?∴]11[)x(xsin????即11yy312????解得：42y42???故函數(shù)