高中函數(shù)值域求法a

1、1函數(shù)值域求法小結(jié)函數(shù)值域求法小結(jié)一、觀察法一、觀察法（根據(jù)函數(shù)圖象、性質(zhì)能較容易得出值域(最值)的簡單函數(shù)）1、求的值域。242????xy由絕對值函數(shù)知識及二次函數(shù)值域的求法易得：???????????????2024)(2yxxg所以2、求函數(shù)的值域。111yx???分析：首先由0，得11，然后在求其倒數(shù)即得答案。1x??1x??解：011，０＜１，函數(shù)的值域為?1x???1x???111x????（０，１]二、配方法二、配方法（

2、當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時，可利用配方法求值域）1、求函數(shù)的值域。??)40(422?????xxxy設(shè)：配方得：利用二)0)((4)(2????xfxxxf??)40(4)2()(2?????xxxf次函數(shù)的相關(guān)知識得，從而得出：。??40)(?xf??22??y說明：在求解值域(最值)時，遇到分式、根式、對數(shù)式等類型時要注意函數(shù)本身定義域的限制，本題為：。0)(?xf2、求函數(shù)的值域。342????xxey解答

3、：此題可以看作是和兩個函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，uey?342????xxu對配方可得：，得到函數(shù)的最大值，再根據(jù)得到u1)2(2????xuu1?uuey?為增函數(shù)且故函數(shù)的值域為：。y0?y342????xxey]0(ey?3、若，試求的最大值。42??yx00??yxyxlglg?本題可看成一象限動點在直線上滑)(yxp42??yx動時函數(shù)的最大值。利用兩點(4，0)，xyyxlglglg??(0，2)確定一條直線，作出圖象易得：3，△

4、?].229[0)73)(2(4)]2(22?????????yyyy注意：判別式法解出值域后一定要將端點值（本題是）代回292???yy方程檢驗。將分別代入檢驗得不符合方程，所以。292???yy2?y)229[??y2、求函數(shù)的值域。2212????xxxy解答：先將此函數(shù)化成隱函數(shù)的形式得：，(1)012)12(2?????yxyyx這是一個關(guān)于的一元二次方程，原函數(shù)有定義，等價于此方程有解，即x方程(1)的判別式，0)12(4)

5、12(2??????yyy解得：。2121???y故原函數(shù)的值域為：。][2121??y五、換元法五、換元法（通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是無理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等）1、求函數(shù)的值域。xxy41332????由于題中含有不便于計算，但如果令：注意從而x413?xt413??0?t得：變形得即：)0(321341322????????tttytx)0(8)1(22?????tty]4(???y注意：在使用換元

6、法換元時一定要注意新變量的范圍，否則將會發(fā)生錯誤。2、已知是圓上的點，試求的值域。)(yxp422??yxxyyxt322???在三角函數(shù)章節(jié)中我們學(xué)過：注意到可變形1cossin22????422??yx為：令2?)則1)2()2(22??yx0[sin2cos2??????yx?)即故?????????2sin64sin2cos234t40[2??又]11[2sin???]102[??t3、試求函數(shù)的值域。xxxxycossinco