函數(shù)的值域求法集錦

1、函數(shù)的值域函數(shù)的值域題型一：二次函數(shù)的值域題型一：二次函數(shù)的值域例1求的值域6a)(2???xxxf解答：配方法：4a64a62a6a)(2222???????????????xxxxf所以值域為?????????，4a62例2求在上的值域6)(2???xxxf??11，?解答：函數(shù)圖像法：423216)(22????????????xxxxf畫出函數(shù)的圖像可知，在時6)(2???xxxf21?x取到最小值，而在時取到最大值8，可得值域

2、為。4231??x??????8423，例3求在上的值域6a)(2???xxxf??11，?解答：由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的最值跟a的取值有關(guān)，所以進行分類討論：①當時，對稱軸在的左側(cè)，所以根據(jù)圖像可知，2a??1??x解答：因為，所以，采用換元發(fā)，令，則??224xx?xt2??????0t則原函數(shù)變?yōu)?，可以根?jù)二次函數(shù)值域的求法得到值域為622??tt????6題型三：分式函數(shù)的值域題型三：分式函數(shù)的值域例6求函數(shù)的值域132)(??

3、?xxxf解法一：分離變量法，將分式中分子部分的變量分離出去。則可以換元，令，原函數(shù)變?yōu)?，由反比例函?shù)的性質(zhì)可知，值域為1??xtttt1212???????????22?解法二：反函數(shù)法，利用原函數(shù)的值域就是反函數(shù)的定義域，來求值域。令，則，得到，可知132)(????xxxfy32???xyyx23???yyx2?y解法三：解析幾何法?？紤]數(shù)形結(jié)合，聯(lián)想到分式表示兩點間連線的2121xxyy??斜率，則講原函數(shù)寫為，可以看成是兩點連