函數(shù)周期的常用求法

1、第1頁共7頁ｙｘＯ?２?－?－２?ｙｘＯ?２?－?－２?三角函數(shù)周期的常用求法三角函數(shù)周期的常用求法一、一、公式法公式法對于函數(shù)或的周期公式是，BxAy???)sin(??BxAy???)cos(??||2???T對于函數(shù)或的周期公式是BxAy???)tan(??Bxy???)cot(??||???T例1函數(shù)的最小正周期是（）)23sin(xy???ＡＢ２Ｃ－４Ｄ４????解：由公式，得，故選Ｄ??4212???T評注評注：對于函數(shù)或可

2、直接利用公式求)sin(????xAy)cos(????xAy??2?T得；對于或可直接利用公式求得。)tan(????xAy)cot(????xAy???T二、圖像法二、圖像法例２例２求下列函數(shù)的最小正周期①②xysin?xysin解：解：分別作出兩個函數(shù)的圖像知①的周期②不是周期函數(shù)xysin???Txysin?評注評注：對于一些含有絕對值的三角函數(shù)周期問題，?？山柚谌呛瘮?shù)的圖像來解決二、二、定義法定義法例３例３求函數(shù)的最小正周

3、期xxycossin??第3頁共7頁2、遇到絕對值時，可利用公式化去絕對值符號再求周期2||aa?例5求函數(shù)的周期|cos|xy?解：∵22cos1cos|cos|2xxxy????∴????22T例6求函數(shù)的周期|cos||sin|xxy??解：∵??xxxxxxy2sin1|2sin|1|cos||sin||cos||sin|22????????)4cos1(21124cos11xx??????∴函數(shù)的最小正周期|cos||sin|

4、xxy??242????T五、最小公倍數(shù)法五、最小公倍數(shù)法例7求函數(shù)的最小整周期ysin3xcos5x=解：解：設(shè)、的最小整周期分別為、，sin3xcos5x1T2T則，，＝12T3??22T5??2T1??2?∴的最小整周期為ysin3xcos5x=2?評注：評注：設(shè)與是定義在公共集合上的兩個三角周期函數(shù)，、分別是它們()fx()gx1T2T的周期，且，則的最小整周期是、的最小公倍數(shù)1T?2T()fx?()gx1T2T分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)