必修1函數(shù)的值域及其求法

1、必修必修1復(fù)習(xí)專(zhuān)題函數(shù)之二復(fù)習(xí)專(zhuān)題函數(shù)之二(值域值域)吳川三中文科數(shù)學(xué)出版一相關(guān)概念相關(guān)概念1、值域：函數(shù)，我們把函數(shù)值的集合稱(chēng)為函數(shù)的值域。Axxfy??，)()(Axxf?2、最值：求函數(shù)最值常用方法和函數(shù)值域的方法基本相同。事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值。因此，求函數(shù)的最值和值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)不同而已。二確定函數(shù)值域的原則1、當(dāng)函數(shù)用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域指表格中實(shí)數(shù)y的集

2、合；)(xfy?x0123y=f(x)1234則值域?yàn)?，2，3，42、數(shù)的圖像給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖像在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合；)(xfy?3、數(shù)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定；)(xfy?4、由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問(wèn)題的實(shí)際意義決定。三基本函數(shù)的值域1、一次函數(shù)的值域?yàn)镽；2、二次函數(shù)；）（0???abkxy）（02????acbxaxy3、反比例函數(shù)的值域?yàn)閉44(0)44[022

3、abac，，a，abac，a????????值域是時(shí)值域是時(shí))0(??kxky；4、數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?、對(duì)數(shù)函數(shù)0?yy)10(???aaayx且0?yy的值域?yàn)镽。6，函數(shù)y=sinx、y=cosx的值域是)10(log???aaxya且??11?四求函數(shù)值域的方法1、觀察法：“直線類(lèi)，反比例函數(shù)類(lèi)”用此方法；2、配方法.：“二次函數(shù)”用配方法求值域；例1.的值域；]53(232，求函數(shù)?????xxxy解：1223)61(32322

4、?????xxxy＝求函數(shù)畫(huà)出圖像（圖略）從圖可知.721223)615(351223612maxmin???????，yx，yx時(shí)時(shí)所以此函數(shù)的值域?yàn)?]721223[，例2.求的值域；562????xxy函數(shù)解：設(shè)0562???????，則xx44)3(5622?????????xxx?.400??????，又].20[]20[值域?yàn)???32函數(shù)y=log0.3(x24x5)的值域是.3函數(shù)的值域?yàn)?44)(2????xxxf4定

5、義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇a，b]，則f(xa)的值域?yàn)椋ǎ〢[2a，ab]B[0，ba]C[a，b]D[a，ab]5若函數(shù)f(x)=的值域是[1，1]，則函數(shù)f–1(x)的值域是（）x21log2AB[11]CD]222[]221[)2[]22(?????6函數(shù)y=x的值域是（）2x1Ay|y≥By|y≤Cy|y≥0Dy|y≤01212二題型舉例1求下列函數(shù)的值域：（1）（2）122????xxxxyxxy21???2已知x

6、1、x2是方程x2(k2)xk23k5=0(kR)的兩個(gè)實(shí)根，求x12x22的最大值。?3已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.862????mmxmxy(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2）當(dāng)m變化時(shí)，若y的最小值為f(m)，求f(m)的值域。三課后練習(xí)1函數(shù)的值域是；函數(shù)的值域是。523???xxy523???xxy)0(?x2函數(shù)y=x(x2)(x0)的反函數(shù)的定義域是。?3若函數(shù)的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是（）)2(log221kkxxy???A0k