分式函數(shù)值域的求法

1、分式函數(shù)的值域22221121cxbxacxbxay?????函數(shù)值域是函數(shù)三要素之一，求函數(shù)值域無定法，且方法靈活，是中學數(shù)學的一個難點。今天我們主要討論分式函數(shù)的值域求法。22221121cxbxacxbxay?????一、若同時為零，則函數(shù)就變?yōu)樾稳纾?1aa，22221121cxbxacxbxay?????2211cxbcxby???不同時為零）的函數(shù)，可以用分離常數(shù)法或求反函數(shù)法來求函數(shù)的值域。22bb，例１求函數(shù)的值域312

2、???xxy解法１：（分離常數(shù)法）利用恒等變形可化為：37237)3(2???????xxxy所以，該函數(shù)的值域為：)2()2(?????，，?y解法２：（求反函數(shù)法）函數(shù)的反函數(shù)為所以原函數(shù)值域為（即反函數(shù)312???xxy132xyx?????2??yyy定義域為原函數(shù)值域）。二、若不同時為零，但分子與分母有公因式子，可先約分再求值域。如果不約21aa，分，直接采用下面三的方法，將加大運算量（如例6）。例２求函數(shù)的值域2312???

3、?xxxy解：可先將函數(shù)變?yōu)椤?2)(1(1)(?????xxxxfy約分后函數(shù)變?yōu)椤?1)(??xxg所以0)(?xg約分后函數(shù)的定義域擴大了（嚴格來說與原函數(shù)不是同一個函數(shù)，但)(xg()gx)(xf在不引起混淆的情況下也可直接約分），在１處所對應的函數(shù)值，也是不能)(xg1?)(xf取到的值，所以函數(shù)的值域是。2312????xxxy）（０，０）１（１），（??????例３求函數(shù)的值域2652????xxxy例6：求函數(shù)的值域21

4、2xyxx????解：因為分子與分母有公因子，約分后可用上面二介紹的方法來求值域，如果不約分，也可直接用判別式法來求。將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程；212xyxx????x2(1)120yxyxy?????當時，不在函數(shù)定義域內(nèi)；0y?1x?當時，0y?2(1)4(12)0yyy??????即，當時，，此時不在函數(shù)定義域內(nèi)。2(31)0y??2(31)0y??13y?1x?所以函數(shù)值域內(nèi)11(0)(0)()33y???????對于形如（）