求函數(shù)值域的常用方法

1、求函數(shù)值域（最值）的方法大全求函數(shù)值域（最值）的方法大全函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重點而函數(shù)值域(最值)的求解方法更是一個?？键c對于如何求函數(shù)的值域，是學(xué)生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，占有一定的地位，因此能熟練掌握其值域(最值)求法就顯得十分的重要，求解過程中若方法運(yùn)用適當(dāng)，就能起到簡化運(yùn)算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。本文旨在通過對典型例題的講解來歸納函數(shù)值域(最值)的求法，希望對大家有所幫助。一

2、、值域的概念和常見函數(shù)的值域一、值域的概念和常見函數(shù)的值域函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域.常見函數(shù)的值域：一次函數(shù)的值域為R.??0ykxbk???二次函數(shù)，當(dāng)時的值域為，當(dāng)時??20yaxbxca????0a?244acba?????????0a?的值域為.，244acba?????????反比例函數(shù)的值域為.??0kykx????0yRy??指數(shù)函數(shù)的值域為.??01xyaaa???且

3、??0yy?對數(shù)函數(shù)的值域為R.??log01ayxaa???且正，余弦函數(shù)的值域為，正，余切函數(shù)的值域為R.??11?二、求函數(shù)值域（最值）的常用方法二、求函數(shù)值域（最值）的常用方法1.直接觀察法適用類型：適用類型：根據(jù)函數(shù)圖象.性質(zhì)能較容易得出值域(最值)的簡單函數(shù)例1、求函數(shù)y=的值域211x?解：解：顯然函數(shù)的值域是：?22111011xx????????01例2、求函數(shù)y=2－的值域。x①當(dāng)即時，；20y??2y?3000xx

4、R?????②當(dāng)即時，時，方程恒有實20y??2y?xR??????22120yxyxy??????根.且.????221420yy???????A15y???2y?原函數(shù)的值域為.???15例6、求函數(shù)y=x的值域。)2(xx?解：解：兩邊平方整理得：22（y1）xy=0（1）2x2xR，△=4（y1）8y≥0???2解得：1≤y≤122但此時的函數(shù)的定義域由x（2x）≥0，得：0≤x≤2。由△≥0，僅保證關(guān)于x的方程：22（y1）x

5、y=0在實數(shù)集R有實根，而不2x2能確保其實根在區(qū)間[0，2]上，即不能確保方程（1）有實根，由△≥0求出的范圍可能比y的實際范圍大，故不能確定此函數(shù)的值域為[，]?？梢圆扇∪缦路椒ㄟM(jìn)2123一步確定原函數(shù)的值域。0≤x≤2，y=x≥0，??)2(xx?=0，y=1代入方程（1），解得：=[0，2]，即當(dāng)=?ymin21x222224???1x時，原函數(shù)的值域為：[0，1]。222224??2注：由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的