用判別式法求函數(shù)值域的方法

1、第1頁共4頁用判別式法求函數(shù)值域的方法用判別式法求函數(shù)值域的方法例1求函數(shù)y=的值域1223222????xxxx解：∵2x22x1=2(x)202121∴函數(shù)的定義域為R，將原函數(shù)等價變形為（2y1）x2(2y2)xy3=0我認(rèn)為在此后應(yīng)加上：關(guān)于x的方程（2y1）x2(2y2)xy3=0有實數(shù)解例2求函數(shù)y=的值域63422????xxxx解：由x2x6≠0得x≠2x≠3∴函數(shù)的定義域為x|x∈R，x≠2x≠3由原函數(shù)變形得：（y1

2、）x2(y4)x6y3=0我認(rèn)為在此之后應(yīng)加上：關(guān)于x的方程（y1）x2(y4)x6y3=0有實數(shù)根且至少有一根不為2且不為3例1及例2也需要作此修正，本人認(rèn)為，這些文字說明對于整個題目的解題過程起著統(tǒng)帥作用統(tǒng)帥作用，同時也暴露出作者的思維過程，不能略去。思考之二：對于形如思考之二：對于形如y=中分子分母都有公因式的處理方法fexdxcbxax????22中處理方法是要驗證△=0時對應(yīng)的y值，該文中是這樣的說明的：由于函數(shù)變形為方程時不

3、是等價轉(zhuǎn)化，故在考慮判別式的同時，還需對△=0進(jìn)行檢驗，若對應(yīng)的自變量在函數(shù)的定義域內(nèi)，則y值在值域內(nèi)，否則舍去。但在文2中例2中第2小題并沒有對△=0進(jìn)行檢驗，得出正確結(jié)果，這就使讀者很困惑，究竟什么情況要檢驗，什么情況不進(jìn)行檢驗?zāi)兀课艺J(rèn)為有關(guān)形如形如y=中分子分母都有公因式的處理方法第一種可以fexdxcbxax????22按例2中約去公因式的方法，這已經(jīng)不是判別式法的范圍之內(nèi)，不在討論之列，第二種處理方法仍然用判別式法，只不過在例

4、1的解法基礎(chǔ)上稍加改動即可，例3求函數(shù)求函數(shù)y=的值域63422????xxxx解：由x2x6≠0得x≠2x≠3∴函數(shù)的定義域為x|x∈R，x≠2x≠3由原函數(shù)變形得：（y1）x2(y4)x6y3=0我認(rèn)為在此之后應(yīng)加上：關(guān)于x的方程（y1）x2(y4)x6y3=0有實數(shù)根且至少有一根不為2且不為3（1）當(dāng)y=1時，代入方程求得x=3而x≠3，因此y≠1（2）當(dāng)y≠1時關(guān)于x的方程（y1）x2(y4)x6y3=0為一元二次方程，可以驗證

5、x=3為該方程的根，x=2不是該方程的根，因此只有兩個根都為3時不滿第3頁共4頁。21103??y由（1）、（2）得，此函數(shù)的值域為)21103[例5求函數(shù)的值域。1???xxy錯解錯解移項平方得：，??011222?????yxyx由解得，則原函數(shù)的值域是.??014)]12([22???????yy43?y????????43分析分析由于平方得，這種變形不是等1???xxy??011222?????yxyx價變形，實際上擴(kuò)大了的取值

6、范圍，如果從原函數(shù)定義域，那么x1?x，顯然是錯誤的。11????xxy?????????43y正解正解令，則t0，得，，1??xt?12??tx?4321122????????????ttty又0，，?t??143210122?????????????tty故原函數(shù)的值域為?????1y例6求函數(shù)的值域5422???xxy錯解錯解令，則，∴，由及42??xt12??tty02???ytyt0412????y得值域為。0?y]210(?