判別式求值域

1、1正確用判別式法求值域“著重點”辨析正確用判別式法求值域“著重點”辨析用判別式法求函數的值域是求值域的一種重要方法之一，它主要適用于分式型二次函數，或可通過換元法轉化為二次函數的一些函數求值域問題。但在用判別式法求值域時因忽視一些“著重點”而經常出錯，下面針對“著重點”一一加以辨析著重點著重點1對二次方程的二次項系數是否為零加以討論對二次方程的二次項系數是否為零加以討論例1求函數的值域。322122?????xxxxy錯解錯解原式變形為

2、（）0)13()12()12(2??????yxyxy∵，∴，解得。Rx?0)13)(12(4)12(2???????yyy21103??y故所求函數的值域是]21103[分析分析把代入方程（）顯然無解，因此不在函數的值域內。事實上，21?y21?y時，方程（）的二次項系數為0，顯然用“”來判定其根的存在情況是不正確21?y?的，因此要注意判別式存在的前提條件，即需對二次方程的二次項系數加以討論。正解正解原式變形為（）0)13()12(

3、)12(2??????yxyxy（1）當時，方程（）無解；21?y（2）當時，∵，∴，解得21?yRx?0)13)(12(4)12(2???????yyy。21103??y由（1）、（2）得，此函數的值域為)21103[著重點著重點2將原函數轉化為方程時應等價變形將原函數轉化為方程時應等價變形例2求函數的值域。1???xxy錯解錯解移項平方得：，??011222?????yxyx由解得，則原函數的值域是.??014)]12([22???

4、????yy43?y????????433錯解錯解①?1222????xxxy)1(??x，即②?222????xxyyx??0212?????yxxy當，即時，由②得（舍去），；01??y1?y1?x?1?y當即時，得。01??y1?y????02141???????yyx??0322??y?Ry?綜上可述，原函數的值域為|且。y1?yRy?分析分析事實上，當，即=時，解得，而當時原函數沒23?y1222???xxx231?x1?x有