判別式求值域

1、1正確用判別式法求值域“著重點(diǎn)”辨析正確用判別式法求值域“著重點(diǎn)”辨析用判別式法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要方法之一，它主要適用于分式型二次函數(shù)，或可通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一些函數(shù)求值域問題。但在用判別式法求值域時因忽視一些“著重點(diǎn)”而經(jīng)常出錯，下面針對“著重點(diǎn)”一一加以辨析著重點(diǎn)著重點(diǎn)1對二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零加以討論對二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零加以討論例1求函數(shù)的值域。322122?????xxxxy錯解錯解原式變形為

2、（）0)13()12()12(2??????yxyxy∵，∴，解得。Rx?0)13)(12(4)12(2???????yyy21103??y故所求函數(shù)的值域是]21103[分析分析把代入方程（）顯然無解，因此不在函數(shù)的值域內(nèi)。事實(shí)上，21?y21?y時，方程（）的二次項(xiàng)系數(shù)為0，顯然用“”來判定其根的存在情況是不正確21?y?的，因此要注意判別式存在的前提條件，即需對二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)加以討論。正解正解原式變形為（）0)13()12(

3、)12(2??????yxyxy（1）當(dāng)時，方程（）無解；21?y（2）當(dāng)時，∵，∴，解得21?yRx?0)13)(12(4)12(2???????yyy。21103??y由（1）、（2）得，此函數(shù)的值域?yàn)?21103[著重點(diǎn)著重點(diǎn)2將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程時應(yīng)等價(jià)變形將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程時應(yīng)等價(jià)變形例2求函數(shù)的值域。1???xxy錯解錯解移項(xiàng)平方得：，??011222?????yxyx由解得，則原函數(shù)的值域是.??014)]12([22???

4、????yy43?y????????433錯解錯解①?1222????xxxy)1(??x，即②?222????xxyyx??0212?????yxxy當(dāng)，即時，由②得（舍去），；01??y1?y1?x?1?y當(dāng)即時，得。01??y1?y????02141???????yyx??0322??y?Ry?綜上可述，原函數(shù)的值域?yàn)閨且。y1?yRy?分析分析事實(shí)上，當(dāng)，即=時，解得，而當(dāng)時原函數(shù)沒23?y1222???xxx231?x1?x有