求值域的方法,帶例題

1、1直接觀察法：利用常見函數(shù)的值域來求值域或者直接觀察法：利用常見函數(shù)的值域來求值域或者通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)或通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)或者圖像的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。者圖像的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。一次函數(shù)y=axb(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；?反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，值域?yàn)閥|y0；)0(??kxky??二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，)0()(2????acbxaxxf當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a0a0）時(shí)

2、或最大值（）時(shí)或最大值（a0a0）時(shí)，再）時(shí)，再2ba??()2bfa?比較比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲档拇笮Q定函數(shù)的最大（?。┲?)()(bfaf②若[ab][ab]則[ab][ab]是在是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即的大小即2ba??)(xf)()(bfaf可決定函數(shù)的最大（小）值可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?；若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大

3、（?。┲?；②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論進(jìn)行討論.5配方法配方法當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí)當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí)可以利用配方法求函可以利用配方法求函數(shù)值域數(shù)值域例4：求函數(shù)的值域。2)(2????xxxf練習(xí)練習(xí)4；設(shè)函數(shù)，41)(2???xxxf（1）若定義域?yàn)閇0，3]，求的

4、值域；)(xf（2）若定義域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)?，求的?]1[?aa)(xf]16121[?a6反函數(shù)法反函數(shù)法當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例5求函數(shù)的值域。21)(???xxxf解：可求得函數(shù)的反函數(shù)為:其定義域?yàn)閥≠1的21)(???xxxf121)(???yyyf實(shí)數(shù)故函數(shù)y的值域?yàn)椋鹹∣y≠1y∈R｝。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法