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文檔簡介
1、函數(shù)值域及求法函數(shù)值域及求法(配方法、分離變量法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等)難題:設m是實數(shù),記M=m|m1f(x)=log3(x2-4mx4m2m).(1)證明:當m∈M時,f(x)對所有實數(shù)都11?m有意義;反之,若f(x)對所有實數(shù)x都有意義,則m∈M.(2)當m∈M時,求函數(shù)f(x)的最小值.(3)求證:對每個m∈M函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.例1設計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2畫面的寬與高的比為λ(
2、λ0xaxx??22)21)恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.●殲滅難點訓練一、選擇題1.函數(shù)y=x2(x≤-)的值域是()A.(-∞-B.[-∞C.[∞D.(-∞-]x12147]47)2233)32232.函數(shù)y=x的值域是()A.(-∞1B.(-∞-1C.RD.[1∞x21?]])二、填空題3.一批貨物隨17列貨車從A市以V千米小時勻速直達B市,已知兩地鐵路線長400千米,為了安全,兩列貨車間距離不得小于()2千米,那么這批物資全部運
3、到B市,最快需要_________小時(不計貨車的車身長).20V4.設x1、x2為方程4x2-4mxm2=0的兩個實根,當m=_________時,x12x22有最小值_________.三、解答題5.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時,固定成本為5000元,而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元,市場對此商品年需求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x-x2(萬元)(0≤x≤5)其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:21百臺)(1)把利
4、潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);(2)年產(chǎn)量多少時,企業(yè)所得的利潤最大?(3)年產(chǎn)量多少時,企業(yè)才不虧本?6.已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2(a1)x1](1)若f(x)的定義域為(-∞∞),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的值域為(-∞∞)求實數(shù)a的取值范圍.7.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調查分析,決定調整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱共360臺,且冰箱至少生產(chǎn)60臺.已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺所需工時和
5、每臺產(chǎn)值如下表:家電名稱空調器彩電冰箱工時213141產(chǎn)值(千元)432問每周應生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱各多少臺,才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)8.在Rt△ABC中,∠C=90,以斜邊AB所在直線為軸將△ABC旋轉一周生成兩個圓錐,設這兩個圓錐的側面積之積為S1,△ABC的內切圓面積為S2,記=x.(1)求函數(shù)f(x)=的解析式并求f(x)的定義域.(2)求ABCABC?21SS函數(shù)f(x)的最小值.例題2:命題意圖:本
6、題主要考查函數(shù)的最小值以及單調性問題,著重于學生的綜合分析能力以及運算能力知識依托:本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍,體現(xiàn)了轉化的思想與分類討論的思想.錯解分析:考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉化為函數(shù)的最值問題來解決.技巧與方法:解法一運用轉化思想把f(x)0轉化為關于x的二次不等式;解法二運用分類討論思想解得.(1)解:當a=時,f(x)=x221x21∵f(x)在區(qū)間[1,∞上為增函數(shù),∴f(x)在區(qū)間[1,∞
7、上的最小值為f(1)=.))27(2)解法一:在區(qū)間[1,∞上,f(x)=0恒成立x22xa0恒成立.)xaxx??22?設y=x22xax∈[1∞)∵y=x22xa=(x1)2a-1遞增,∴當x=1時,ymin=3a當且僅當ymin=3a0時,函數(shù)f(x)0恒成立,故a-3.解法二:f(x)=x2x∈[1∞xa)當a≥0時,函數(shù)f(x)的值恒為正;當a0時,函數(shù)f(x)0恒成立,故a-3.殲滅難點訓練一、1.解析:∵m1=x2在(-∞
8、-)上是減函數(shù),m2=在(-∞-)上是減函數(shù),21x121∴y=x2在x∈(-∞-)上為減函數(shù)∴y=x2(x≤-)的值域為[-,∞.答案:Bx121x12147)2.解析:令=t(t≥0)則x=.x21?212t?∵y=t=-(t-1)21≤1∴值域為(-∞1.答案:A212t?21]二、3.解析:t=16()2V=≥2=8.答案:8V40020VV40040016V164.解析:由韋達定理知:x1x2=mx1x2=∴x12x22=(x
9、1x2)2-2x1x2=m2-=(m-)2-又x1x242?m22?m411617為實根,∴Δ≥0.∴m≤-1或m≥2,y=(m-)2-在區(qū)間(-∞1)上是減函數(shù),在[2,∞上是增函數(shù)411617)又拋物線y開口向上且以m=為對稱軸.故m=1時,ymin=.答案:-1412121三、5.解:(1)利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差,由題意,當x≤5時,產(chǎn)品能全部售出,當x5時,只能銷售500臺,所以
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