高考數(shù)學難點突破_難點06__函數(shù)值域及求法經(jīng)典法則

1、函數(shù)值域及求法函數(shù)值域及求法(配方法、分離變量法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等)難題：設m是實數(shù)，記M=m|m1f(x)=log3(x2－4mx4m2m).(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數(shù)都11?m有意義；反之，若f(x)對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M.(2)當m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值.(3)求證：對每個m∈M函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.例1設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2畫面的寬與高的比為λ(

2、λ0xaxx??22)21)恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.●殲滅難點訓練一、選擇題1.函數(shù)y=x2(x≤－)的值域是()A.(－∞－B.［－∞C.［∞D.(－∞－］x12147]47)2233)32232.函數(shù)y=x的值域是()A.(－∞1B.(－∞－1C.RD.［1∞x21?]])二、填空題3.一批貨物隨17列貨車從A市以V千米小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于()2千米，那么這批物資全部運

3、到B市，最快需要_________小時(不計貨車的車身長).20V4.設x1、x2為方程4x2－4mxm2=0的兩個實根，當m=_________時，x12x22有最小值_________.三、解答題5.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x－x2(萬元)(0≤x≤5)其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：21百臺)(1)把利

4、潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)所得的利潤最大？(3)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)才不虧本？6.已知函數(shù)f(x)=lg［(a2－1)x2(a1)x1］(1)若f(x)的定義域為(－∞∞)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為(－∞∞)求實數(shù)a的取值范圍.7.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺.已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺所需工時和

5、每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調器彩電冰箱工時213141產(chǎn)值(千元)432問每周應生產(chǎn)空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)8.在Rt△ABC中，∠C=90，以斜邊AB所在直線為軸將△ABC旋轉一周生成兩個圓錐，設這兩個圓錐的側面積之積為S1，△ABC的內切圓面積為S2，記=x.(1)求函數(shù)f(x)=的解析式并求f(x)的定義域.(2)求ABCABC?21SS函數(shù)f(x)的最小值.例題2：命題意圖：本

6、題主要考查函數(shù)的最小值以及單調性問題，著重于學生的綜合分析能力以及運算能力知識依托：本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現(xiàn)了轉化的思想與分類討論的思想.錯解分析：考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉化為函數(shù)的最值問題來解決.技巧與方法：解法一運用轉化思想把f(x)0轉化為關于x的二次不等式；解法二運用分類討論思想解得.(1)解：當a=時，f(x)=x221x21∵f(x)在區(qū)間［1，∞上為增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間［1，∞

7、上的最小值為f(1)=.))27(2)解法一：在區(qū)間［1，∞上，f(x)=0恒成立x22xa0恒成立.)xaxx??22?設y=x22xax∈［1∞)∵y=x22xa=(x1)2a－1遞增，∴當x=1時，ymin=3a當且僅當ymin=3a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a－3.解法二：f(x)=x2x∈［1∞xa)當a≥0時，函數(shù)f(x)的值恒為正；當a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a－3.殲滅難點訓練一、1.解析：∵m1=x2在(－∞

8、－）上是減函數(shù)，m2=在(－∞－）上是減函數(shù)，21x121∴y=x2在x∈(－∞－)上為減函數(shù)∴y=x2(x≤－)的值域為［－，∞.答案：Bx121x12147)2.解析：令=t(t≥0)則x=.x21?212t?∵y=t=－(t－1)21≤1∴值域為(－∞1.答案：A212t?21]二、3.解析：t=16()2V=≥2=8.答案：8V40020VV40040016V164.解析：由韋達定理知：x1x2=mx1x2=∴x12x22=(x

9、1x2)2－2x1x2=m2－=(m－)2－又x1x242?m22?m411617為實根，∴Δ≥0.∴m≤－1或m≥2，y=(m－)2－在區(qū)間(－∞1）上是減函數(shù)，在［2，∞上是增函數(shù)411617)又拋物線y開口向上且以m=為對稱軸.故m=1時，ymin=.答案：－1412121三、5.解：(1）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)之差，由題意，當x≤5時，產(chǎn)品能全部售出，當x5時，只能銷售500臺，所以