二次函數(shù)最大利潤求法經(jīng)典

1、一、一、某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價2元，每星期少賣出元，每星期少賣出2020件。已知件。已知商品的進價為每件商品的進價為每件4040元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析：本題用到的數(shù)量關(guān)系是：（1）利潤=售價進價（2）銷售總利潤=單件利潤銷售數(shù)量問題問題1：售價為：售價為x元時，每件的利潤可表示為

2、元時，每件的利潤可表示為（x40）問題問題2：售價為：售價為x元，售價漲了多少元？可表示為元，售價漲了多少元？可表示為（x60）問題問題3：售價為：售價為x元，銷售數(shù)量會減少，減少的件數(shù)為元，銷售數(shù)量會減少，減少的件數(shù)為（件）60202x?問題問題4：售價為：售價為x元，銷售數(shù)量為元，銷售數(shù)量為y（件）（件），那么，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式可表示為的函數(shù)關(guān)系式可表示為==60300202xy???30010(60)x??10900x??因

3、為0600xx?????f自變量x的取值范圍是60x?問題問題4：售價為：售價為x元，銷售數(shù)量為元，銷售數(shù)量為y（件）（件），銷售總利潤為，銷售總利潤為W（元）（元），那么，那么W與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為(40)Wxy???=(40)(10900)xx???=210130036000xx???問題問題5：售價為：售價為x元，銷售總利潤為元，銷售總利潤為W（元）時，可獲得的最大利潤是多少？（元）時，可獲得的最大利潤是多少？因為因為

4、(40)Wxy???=(40)(10900)xx???=210130036000xx???=210(130)36000xx???=22210(13065)6536000xx?????????=210(65)4225036000x????=210(65)6250x???所以可知，當售價為65元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6250元分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況，分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況，即：（1）漲價時，）漲價時，雖

5、然銷售數(shù)量減少了，但是每件的利潤增加了，所以可以使銷售過程中的總利潤增加（2）降價時，）降價時，雖然每件的利潤減少了，但是銷售數(shù)量增加了，所以同樣可以使銷售過程中的總利潤增加本題用到的數(shù)量關(guān)系是：（1）利潤=售價進價（2）銷售總利潤=單件利潤銷售數(shù)量根據(jù)題目內(nèi)容，完成下列各題：1、漲價時漲價時（1）售價為）售價為x元，銷售數(shù)量為元，銷售數(shù)量為y（件）（件），那么，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式可表示為的函數(shù)關(guān)系式可表示為==60300202xy

6、???30010(60)x??10900x??因為0600xx?????f自變量x的取值范圍是60x?（2）售價為）售價為x元，銷售數(shù)量為元，銷售數(shù)量為y（件）（件），銷售總利潤為，銷售總利潤為W（元）（元），那么，那么W與x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為1(40)Wxy???=(40)(10900)xx???=210130036000xx???（3）售價為售價為x元，銷售總利潤為元，銷售總利潤為W（元）時，可獲得的最大利潤是多少？（元）

7、時，可獲得的最大利潤是多少？=1W(40)(10900)xx???=210130036000xx???=210(130)36000xx???=22210(13065)6536000xx?????????=210(65)4225036000x????=210(65)6250x???所以可知，當售價為65元時，可獲得最大利潤，且最大利潤為6250元2、降價時：、降價時：（1）售價為）售價為x元，銷售數(shù)量為元，銷售數(shù)量為y（件）（件），那么，