中考二次函數(shù)解決利潤(rùn) 應(yīng)用題

1、中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分知識(shí)點(diǎn)中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)應(yīng)用題二次函數(shù)應(yīng)用題題型一、與一次函數(shù)結(jié)合題型一、與一次函數(shù)結(jié)合銷售總利潤(rùn)=利潤(rùn)銷售量（利潤(rùn)=售價(jià)成本）1.1.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量ｗ(千克)與銷售價(jià)ｘ(元千克)有如下關(guān)系:ｗ=－2ｘ＋80.設(shè)這種

2、產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為ｙ(元).(1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元千克該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)銷售價(jià)應(yīng)定為多少元（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x80）=﹣2x2120x﹣1600，則y=﹣2x2120x﹣1600由題意，有，解得20≤x≤40故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2120x﹣1600，自變量x的

3、取值范圍是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2200，∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200故當(dāng)銷售價(jià)定為30元千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元；（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程﹣2x2120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x875=0，∴函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋180.(2)W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)＝－x2＋280x－18000＝－(x－140)2＋1600當(dāng)售價(jià)定為

4、140元W最大＝1600.∴售價(jià)定為140元件時(shí)每天最大利潤(rùn)W＝1600元某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點(diǎn)A）（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣0.02x8（2）蔬菜的種植成本為2元千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，

5、最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2450=418求出即可解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y

6、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=axb，，解得：∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣0.02x8；故答案為：y=﹣0.02x8；（2）當(dāng)采購(gòu)量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，W=（6﹣2）x=4x，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x6）x=﹣0.02（x﹣150）2450，∵當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購(gòu)量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能