二次函數(shù)應(yīng)用題分類與解析

1、中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家二次函數(shù)應(yīng)用題分類解析二次函數(shù)應(yīng)用題分類解析二次函數(shù)是初中學(xué)段的難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)起來覺的比較的吃力，可以把應(yīng)用問題進(jìn)行分類：第一類、利用待定系數(shù)法第一類、利用待定系數(shù)法對(duì)于題目明確給出兩個(gè)變量間是二次函數(shù)關(guān)系，并且給出幾對(duì)變量值，要求求出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法，準(zhǔn)確求出函數(shù)關(guān)系式。例1某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿

2、出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（十萬元）012…y11.51.8…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10—30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？析解：析解：（1）因?yàn)轭}中給

3、出了y是x的二次函數(shù)關(guān)系，所以用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式為1x53x101y2???（2）由題意得S=10y(32)x10x5x2????（3）由（2）465)25x(10x5xS22????????及二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)1≤x≤2.5，即廣告費(fèi)在10—25萬元之間時(shí)，S隨廣告費(fèi)的增大而增大。二、分析數(shù)量關(guān)系型二、分析數(shù)量關(guān)系型題設(shè)結(jié)合實(shí)際情景給出了一定數(shù)與量的關(guān)系，要求在分析的基礎(chǔ)上直接寫出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行應(yīng)用。解答的關(guān)鍵

4、是認(rèn)真分析題意，正確寫出數(shù)量關(guān)系式。例2某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家而0x4（x≠2）。故l的值不可能取8，即截下的矩形

5、周長(zhǎng)不可能等于8dm。注：注：本題還可在其它位置建立直角坐標(biāo)系。例4.4..某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元經(jīng)銷過程中測(cè)出銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進(jìn)價(jià))與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y42.5.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(2)度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷售總

6、金額年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)年總開支金額)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)年獲利最大最大值是多少(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元請(qǐng)你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元.解:(1)由題意設(shè)y=kxb圖象過點(diǎn)(705)(903)∴解得∴y=x12.…………………………………………3分570390.kbkb???????11012.kb????????1

7、10?(2)由題意得w=y(x40)z=y(x40)(10y42.5)=(x12)(x10)10(x12)42.5110?110?=0.1x217x642.5=(x85)280.110?當(dāng)85元時(shí)年獲利的最大值為80萬元.……………………………………………………6分(3)令w=57.5得0.1x217x642.5=57.2.整理得x2170x7000=0.解得x1=70x2=100.由圖象可知要使年獲利不低于57.5萬元銷售單價(jià)應(yīng)在70