二次函數(shù)的應(yīng)用(利潤(rùn)問題)

1、1二次函數(shù)的應(yīng)用——利潤(rùn)問題[例1]：求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值322???xxy解：4)1(2???xy當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值1??xy4?（2）求函數(shù)的最值322???xxy)30(??x解：4)1(2???xy∵，對(duì)稱軸為30??x1??x∴當(dāng)12330有最大值時(shí)；當(dāng)有最小值時(shí)yxyx???[例2]：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期

2、可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)漲價(jià)（或降價(jià)）為每件元，利潤(rùn)為元，xy為漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)，為降價(jià)時(shí)的利潤(rùn)1y2y則：)10300)(4060(1xxy????)60010(102????xx6250)5(102????x當(dāng)，即：定價(jià)為65元時(shí)，（元）5?x6250max?y)20300)(4060(2xxy????)15)(20(20????xx6125)5.2(202????x當(dāng)，即：定價(jià)為57.

3、5元時(shí)，（元）5.2?x6125max?y綜合兩種情況，應(yīng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大[練習(xí)]：1某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)每件價(jià)格提高元，利潤(rùn)為元，xy則：)20400)(2030(xxy????)20)(10(20????xx4500)5(202?

4、???x當(dāng)，（元）5?x4500max?y答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)2某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元你能幫助分析一下，當(dāng)旅行3售單價(jià)的范圍(直接寫出答案)x解：⑴設(shè)y=kxb由圖象可知，，3040020:402001000kbkkbb?????????????之之之即一次函數(shù)表達(dá)式為100020???xy)5030(??x

5、⑵yxP)20(??)100020)(20(????xx200001400202????xx∵∴P有最大值020???a當(dāng)時(shí)，（元）35)20(21400????x4500max?P（或通過配方，，也可求得最大值）4500)35(202????xP答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元⑶∵44804500)35(2041802?????x16)35(12???x∴31≤x≤34或36≤x≤39作業(yè)布置：作業(yè)布置：1二

6、次函數(shù)，當(dāng)x=_1，_時(shí)，y有最_小_值，這個(gè)值是1212???xxy23?2某一拋物線開口向下，且與x軸無交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為(只寫一個(gè))，此類函數(shù)都有_大_值(填“最大”“最小”)12???xy3不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6xm的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是，此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x2－6xm=0的解的情況是_有解_(填“有解”29?m或“無解”)解：29)23(22????mxy∵，