初中二次函數(shù)解析式的分情況求法

1、求二次函數(shù)解析式的問題二次函數(shù)的解析式三種形式 二次函數(shù)的解析式三種形式一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)頂點式 2 ( ) y a x h k ? ? ?22 4 ( ) 2 4b ac b y a x a a? ? ? ?交點式 1 2 ( )( ) y a x x x x ? ? ?一． 一．知識要點 知識要點: 1.已知拋物線的頂點(m,n）及拋物線上的另一點(a,b)，這時可以設(shè)拋物線的 解析式為：y=k(x-a

2、)2+b.，式中只有一個待定系數(shù) k,把(m,n）代入即可求出 k，從而求出拋物線的解析式。 2. 已知拋物線與 x 軸的交點(x1，0)和(x2,0）及拋物線上的另一點(a,b)，這時可以設(shè)拋物線的解析式為：y=k(x-x1 )(x-x2 ) 式中只有一個待定系數(shù) k,把(a,b）代入即可求出 k，從而求出拋物線的解析式。3. 已知拋物線上任意三點(x1,y1）(x2,y

3、2）(x3,y3）這時可以設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c,式中含有三個待定系數(shù) a、b、c 把(x1,y1）(x2,y2）(x3,y3）代 入,得到含 a , b, c 的方程組，即可求出 k，從而求出拋物線的解析式。二. 重點、難點： 重點、難點：重點：求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出函?shù)關(guān)系式，解決實際問題。三. 教學建議： 教學建議：求二次函數(shù)的關(guān)系式，應(yīng)恰當?shù)剡x用二次函數(shù)關(guān)系式的形式，選擇恰當，解

4、題簡捷；選擇不當，解題繁瑣；解題時，應(yīng)根據(jù)題目特點，靈活選用。 典型例題 典型例題例 1.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三點，求其函數(shù)關(guān)系式。例 2. 已知二次函數(shù) 的圖象的頂點為（1， ），且經(jīng) y ax bx c ? ? ? 2 ? 92過點（－2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。例 3. 已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是 ，且函數(shù)有最大值為 2，圖 x ? ?31 ? 1 O xy例 8. 如

5、圖 2，已知點 A（－4，0）和點 B（6，0），第三象限內(nèi)有一點 P，它的橫坐標為－2，并且滿足條件 tan tan ∠ · ∠ PAB PBA ? 1圖 2（1）求證：△PAB 是直角三角形。（2）求過 P、A、B 三點的拋物線的解析式，并求頂點坐標。例 9. 如圖 3 所示，是某市一條高速公路上的隧道口，在平面直角坐標系上的示意圖，點 A 和 A1，點 B 和 B1 分別關(guān)于 y 軸對稱，隧道拱部分 BCB1 為一 段拋